问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个正整数 D。你需要将这个数组分成 D 个非空的连续子数组，以最小化使得每个子数组的和的最大值，并返回这个最小的子数组和。

解决方法

该问题可以使用二分查找来解决。当我们二分搜索最小可能的子数组和 T 后，我们可以按顺序扫描整个数组，并在保持当前的子数组和小于等于 T 的情况下尽可能地扩展当前子数组，直到不能再添加为止。如果我们可以分成 D 个或更少的子数组，那么我们就可以降低最大子数组和的上限，从而使得 T 更小。反之，如果我们无法将数组分成 D 个或更少的子数组，则需要将子数组和的上限增加，从而使得 T 更大。

代码实现

下面是该算法的代码实现：

class Solution:
    def splitArray(self, nums: List[int], D: int) -> int:
        # 在左右边界之间进行二分查找
        left, right = max(nums), sum(nums)
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            sub_array_sum = 0
            sub_array_count = 1
            for num in nums:
                if sub_array_sum + num > mid:
                    sub_array_sum = num
                    sub_array_count += 1
                else:
                    sub_array_sum += num

            # 如果子数组数量小于等于 D，则最大子数组和的上限可以进一步降低
            if sub_array_count <= D:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1

        # left 指向最优解
        return left

代码中，我们首先使用 left 和 right 指示最大可能的子数组和的最小值和最大值。在线性时间内，我们可以计算出当前的子数组个数以及它们的和。如果当前子数组的和超过了 T，我们就需要将其截断，并将截断点设置为当前元素。

该解决方案的时间复杂度为 $O(n log\ s)$，其中 $s$ 是所有元素之和。