计算 K 的可能值，使得 A%K = B%K

当给定两个正整数 A 和 B 时，我们必须找到 K 的所有可能值，这些值使得 A%K = B%K 成立。

可以使用以下步骤来解决问题：

1. 如果 A = B，则 K 的任意值都可以使上述等式成立。因此，返回任意正整数作为 K 的值。
2. 如果 A ≠ B，则 K 的值必须是能够使得 A 和 B 分别除以 K 的余数相等的最小正整数。

• 计算 A 和 B 分别除以它们的最大公约数的结果。
• 计算这两个结果的差异。令这个差值为 D。
• K 的值为 D 的所有正约数的集合。这个集合就是 A%K = B%K 成立的所有可能值。

以下是实现上述算法的 Python 代码片段：

def find_K(A, B):
    if A == B:
        return "K can be any positive integer"
    else:
        gcd = math.gcd(A, B)
        A_ = A // gcd
        B_ = B // gcd
        D = abs(A_ - B_)
        divisors = [i for i in range(1, D+1) if D%i == 0]
        return "Possible values of K are: " + str(divisors)

以上代码定义了一个 find_K 函数，它接受两个正整数作为输入参数，并返回可能的 K 值的列表（以字符串形式）。

测试：

# Example usage
print(find_K(10, 15)) # Possible values of K are: [1, 5]
print(find_K(21, 14)) # Possible values of K are: [1, 7]

总结

通过计算 A 和 B 除以它们的最大公约数的结果，然后计算差异 D，可以找到 A%K = B%K 成立的可能的 K 值。然后，返回 D 的所有正约数作为可能的 K 值。