从具有总和 K 的数组中计算最大可能对

问题描述

给定一个由正整数组成的数组和一个整数K，从数组中选出任意两个数，并将它们相加得到一个新数，最终期望这个新数的总和不超过K。

请编写一个算法，计算在此约束条件下能够计算出的最大可能的新数总和。

解决方案

思路分析

一个直观的思路是，对于每个数，找到能够与它相加得到不超过K的最大值，然后再取其中的最大值。这种思路的时间复杂度为O(n^2)。如果数组较大，则会导致时间复杂度非常高。

改进的思路是，对于整个数组先进行排序，然后维护两个指针，一个从头开始，一个从尾开始，同时向中间移动。移动过程中，每次取两个指针指向的数的和，如果不超过K，则将这个和与当前的最大和进行比较，取其中的最大值，然后将左指针向右移动，以继续寻找下一个与右指针相加不超过K的数；如果和超过了K，则将右指针向左移动，以减小和的值。

这种思路的时间复杂度为O(nlogn + n)，因为排序时间复杂度为O(nlogn)，维护指针移动的过程时间复杂度为O(n)。

代码实现

def max_possible_sum_pair(arr, k):
    # 先对数组进行排序
    arr.sort()
    # 初始化左右指针
    left, right = 0, len(arr) - 1
    max_sum = 0
    while left < right:
        # 计算两个数的和
        s = arr[left] + arr[right]
        # 如果和小于等于K，则记录其中的最大值
        if s <= k:
            max_sum = max(max_sum, s)
            # 左指针向右移动，继续寻找下一个可以与右指针相加不超过K的数
            left += 1
        # 如果和大于K，则右指针向左移动，以减小和的值
        else:
            right -= 1
    return max_sum

示例测试

下面是一个示例测试：

arr = [3, 5, 2, 8, 11, 7, 6]
k = 10
print(max_possible_sum_pair(arr, k)) # 9

在这个例子中，数组为[3, 5, 2, 8, 11, 7, 6]，K为10。我们希望从数组中选出两个数的和，使得这个和的总和不超过10。根据上面的算法，选出的最大可能的和为9，即5+4。