找出最多为 N 个数的所有有效组合

给定两个数字N和K ，任务是找到最多为 K个数字的所有有效组合，这些数字的总和为N使得以下条件为真：

• 仅使用数字 1 到 9。
• 每个号码最多使用一次。

返回所有可能的有效组合的列表

例子：

Input: K = 3, N = 7
Output: 
1 2 4
1 6
2 5
3 4
7 

Input: K = 3, N = 9
Output: 
1 2 6
1 3 5
1 8
2 3 4
2 7
3 6
4 5
9

朴素方法：这个想法是创建一个从 1 到 9 的数字数组，并找到长度最多为 K 且总和为 N 的所有子序列。

时间复杂度： O(10^2)
辅助空间： O(10^2)

递归方法：该问题也可以使用递归解决，如下所示：

• 在 arr 中创建一个 1-9 的数字数组。
• 创建一个递归函数，该函数以当前索引为i 、当前总和为sum 、当前计数为c 、当前选择为temp 、当前结果向量为ans来迭代数组。
• 基本情况 1：如果 (sum == n && c <= k)
  • 将 temp 向量插入到 ans 向量中
  • 返回 ans 向量
• 基本情况 2：如果 (i >= arr.size() || sum > n || c > k)
  • 在违反当前约束时返回 ans 向量
• 别的
  • 将当前数组元素推入临时向量
  • 调用递归函数
  • 从向量中弹出当前元素
  • 调用递归函数

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ code to solve the above problem
 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
// Recursive program to find
// all combinations of at most K
// digits with sum N
vector > rec(vector& arr, int i, int k,
                         int c, int n,
                         vector >& ans,
                         vector& temp, int sum)
{
 
    // Base case 1
    if (sum == n && c <= k) {
        ans.push_back(temp);
        return ans;
    }
 
    // Base case 2
    if (i >= arr.size() || sum > n || c > k)
        return ans;
 
    // Insert arr[i] into current selection
    // and call recursive function
    temp.push_back(arr[i]);
    ans = rec(arr, i + 1, k, c + 1, n, ans, temp,
              sum + arr[i]);
 
    // Remove arr[i] from current selection
    // and call recursive function
    temp.pop_back();
    ans = rec(arr, i + 1, k, c, n, ans, temp, sum);
 
    return ans;
}
 
// Function to solve the problem
// and print the list of combinations
void combinationSum(int k, int n)
{
 
    vector arr(9, 0);
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
        arr[i - 1] = i;
 
    vector > ans;
    vector temp;
 
    // Recursive function call
    ans = rec(arr, 0, k, 0, n, ans, temp, 0);
 
    // Print the output[][] array
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
 
        for (auto x : ans[i])
            cout << x << " ";
        cout << endl;
    }
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int N = 7, K = 3;
    combinationSum(K, N);
 
    return 0;
}

Python3

# python3 code to solve the above problem
 
# Recursive program to find
# all combinations of at most K
# digits with sum N
def rec(arr, i, k, c, n, ans, temp, sum):
 
    # Base case 1
    if (sum == n and c <= k):
        ans.append(temp.copy())
        return ans
 
    # Base case 2
    if (i >= len(arr) or sum > n or c > k):
        return ans
 
    # Insert arr[i] into current selection
    # //and call recursive function
    temp.append(arr[i])
    ans = rec(arr, i + 1, k, c + 1, n, ans, temp,
              sum + arr[i])
 
    # Remove arr[i] from current selection
    # and call recursive function
    temp.pop()
    ans = rec(arr, i + 1, k, c, n, ans, temp, sum)
 
    return ans
 
# Function to solve the problem
# and print the list of combinations
def combinationSum(k, n):
 
    arr = [0 for _ in range(9)]
    for i in range(1, 10):
        arr[i - 1] = i
 
    ans = []
    temp = []
 
    # Recursive function call
    ans = rec(arr, 0, k, 0, n, ans, temp, 0)
 
    # Print the output[][] array
    for i in range(0, len(ans)):
 
        for x in ans[i]:
            print(x, end=" ")
        print()
 
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
 
    N, K = 7, 3
    combinationSum(K, N)
 
        # This code is contributed by rakeshsahni

输出

1 2 4 
1 6 
2 5 
3 4 
7 

时间复杂度： O(10^2)
辅助空间： O(10^2)