没有相似的相邻字符的长度为N的不同排列的计数

题目描述：给定长度为N的字符串，求其中没有相似相邻字符的不同排列数量。

例如，当N=3时，字符串中可能的不同排列如下：

• abc
• acb
• bac
• bca
• cab
• cba

其中abc、bac和cab均为合法排列，而acb、bca和cba不是合法排列，因为它们包含相邻的相似字符。

算法分析

这是一个暴力的组合数学问题。对于给定的字符串，我们可以枚举所有的长度为N的排列，然后检查每一个排列是否符合要求。

因为输入字符串的长度为N，所以可以使用递归的方式来生成所有长度为N的排列。递归函数的参数包括已经生成的字符集合和未被使用的字符集合。在每一层递归中，我们从未被使用的字符集合中选取一个字符加入已经生成的字符集合中，并递归调用函数。当已经生成的字符集合的长度为N时，我们就得到了一个长度为N的排列。

检查排列是否符合要求的过程比较简单，只需要遍历排列中的每一个字符，并检查它是否和前一个字符相同即可。如果有相同字符，则说明当前排列不符合要求。

在递归生成排列的过程中，我们可以记录符合条件的排列的数量，从而计算出所有符合条件的长度为N的排列数量。

代码实现

Python实现：

def count_permutations(s: str, n: int) -> int:
    def dfs(cur: str, unused: str) -> None:
        nonlocal count
        if len(cur) == n:
            count += 1
            return
        for i, c in enumerate(unused):
            if i > 0 and unused[i - 1] == c:
                continue
            if len(cur) == 0 or cur[-1] != c:
                dfs(cur + c, unused[:i] + unused[i + 1:])
    
    count = 0
    dfs("", s)
    return count

接受两个参数，第一个参数为输入的字符串，第二个参数为排列的长度。

函数中使用了一个内部函数dfs来递归生成所有长度为N的排列。内部函数接受两个参数，cur为已经生成的字符集合，unused为未被使用的字符集合。

在内部函数中，如果已经生成的字符集合的长度等于N，则累加计数器。

否则，我们枚举未被使用的字符集合中的每一个字符，如果当前字符和前一个字符相同，则跳过这个字符。如果当前字符和前一个字符不相同，则加入已经生成的字符集合中，并递归调用函数。调用函数之前，我们需要将当前字符从未被使用的字符集合中删除。

最后，函数返回计数器的值，即符合要求的长度为N的排列的数量。

参考文献

• LeetCode问题：Get Different Number

• 论坛帖子：No two adjacent characters are the same.