查找以循环增量直到索引P产生给定Array的初始序列

在计算机科学中，有时需要在一个很长的数组中查找特定的序列。当知道序列的结尾时，有时可以使用循环增量来查找序列的起始位置。

下面给出一个实现的示例代码，并解释其原理。

实现

我们假设有一个长为 n 的数组 arr，以及一个序列 seq，长度为 m。要查找 arr 中拥有 seq 的起始位置。我们使用一个循环增量 i，从 seq[m-1] 的位置开始，向前每隔 m 项查看一次。这样，我们可以找出所有可能的起始位置，然后验证其中哪些起始位置确实是 seq 的起始位置。

伪代码：

function find_sequence(arr, seq):
    m = seq.length
    for i = m - 1 to n - 1 step m do
        j = i
        k = m - 1
        while k >= 0 and arr[j] == seq[k]:
            j = j - 1
            k = k - 1
        if k < 0:
            return j + 1  // found the start of seq
    return -1  // seq not found

该函数接收一个数组 arr 和一个序列 seq 作为参数，并返回序列的起始位置。如果没有找到序列，则返回 -1。

解释

该算法的时间复杂度为 $O(n/m)$。因为 i 每次增加 m，所以最多有 n/m 次循环。在内部验证序列的起始位置的循环中，最多有 m 次循环。因此，总共进行的操作次数是 $O(n)$。

该算法的空间复杂度为 $O(1)$。我们只需要常量级的空间来存储一些计数器和指针。

总结

在一些特定情况下，使用循环增量可以大大提高查找特定序列的效率。虽然该算法的时间复杂度不一定比一些更通用的查找算法更好，但它在某些特定的应用场景下可能会更合适。