查找从给定起始字符开始的最长连续路径的长度

本文将介绍如何编写一个程序，在一个字符矩阵中查找从给定起始字符开始的最长连续路径的长度。

问题描述

在一个字符矩阵中，我们需要查找从一个起始字符开始的最长连续路径的长度。

例如，给定如下字符矩阵：

a b c d e
b c d e f
c d e f g
d e f g h
e f g h i

如果起始字符为c，则最长连续路径为c d e f g，长度为 5。

解决方案

我们可以使用深度优先搜索（DFS）来解决这个问题。

DFS是一种经典的搜索算法，在图或树中搜索所有可能的路径，直到找到目标节点或遍历完整张图。我们可以使用DFS查找从起始字符开始的所有路径，然后返回最长路径的长度。

以下是解决方案的代码实现：

def longest_path(matrix, start):
    """
    查找从给定起始字符开始的最长连续路径的长度
    :param matrix: 字符矩阵
    :param start: 起始字符
    :return: 最长连续路径的长度
    """
    # 记录字符矩阵的行数和列数
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])

    # 定义四个方向
    dirs = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]

    # 定义visited矩阵，记录每个字符是否被访问过
    visited = [[False] * cols for _ in range(rows)]

    def dfs(r, c, path_len):
        # 标记字符已被访问
        visited[r][c] = True

        max_len = path_len

        # 遍历四个方向
        for d in dirs:
            nr, nc = r + d[0], c + d[1]
            # 如果下一个字符能够访问，并且与当前字符相邻
            if 0 <= nr < rows and 0 <= nc < cols and not visited[nr][nc] and matrix[nr][nc] == chr(ord(matrix[r][c]) + 1):
                max_len = max(max_len, dfs(nr, nc, path_len + 1))

        # 取消标记
        visited[r][c] = False

        return max_len

    # 从每个起始字符开始搜索，并返回最长的路径长度
    max_path_len = 0
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if matrix[i][j] == start:
                max_path_len = max(max_path_len, dfs(i, j, 1))

    return max_path_len

使用示例

我们可以使用以下代码测试上述函数：

matrix = [
    ['a', 'b', 'c', 'd', 'e'],
    ['b', 'c', 'd', 'e', 'f'],
    ['c', 'd', 'e', 'f', 'g'],
    ['d', 'e', 'f', 'g', 'h'],
    ['e', 'f', 'g', 'h', 'i'],
]

assert longest_path(matrix, 'c') == 5

在上述代码中，我们创建了一个字符矩阵，然后调用了longest_path()函数。在给定起始字符为c的情况下，函数返回了最长连续路径的长度。