按字典顺序排列的最小数组排列

背景

在日常工作或算法竞赛中，经常会遇到需要将一个数组按照字典序排列的情形；同时，为了尽可能保证排序后数组的数值不发生变化，我们通常会选择最小的交换次数来实现数组的排序。

问题描述

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$，我们希望能够使用最多一次交换的方式，将数组 $a$ 按照递增顺序排列，并返回排列后的数组 $a'$。

解决方案

本问题可以使用贪心算法来解决。我们从数组 $a$ 的左侧开始扫描，找到第一个满足 $a_i > a_{i+1}$ 的位置 $i$，并记录下现有的最小值 $min_val=a_{i+1}$。

随后，我们再次扫描数组 $a$，从右向左查找，找到第一个满足 $a_j \leq min_val$ 的位置 $j$，记录下该位置的值 $swap_val=a_j$。

最后，我们交换位置 $i$ 和 $j$ 处的值，并返回排列后的数组 $a'$。这样，我们就能够通过最多一次交换，将数组 $a$ 按照递增顺序排列。

代码实现

下面是使用 Python3 实现上述算法的代码片段。

def min_swap_to_order(a: List[int]) -> List[int]:
    "按字典序排列的最小数组排列"
    n = len(a)
    i = 0
    while i < n-1 and a[i] <= a[i+1]:
        i += 1
    if i == n-1:  # 数组已有序
        return a
    min_val = a[i+1]
    j = n-1
    while j > i and a[j] > min_val:
        j -= 1
    while j > 0 and a[j-1] == min_val:
        j -= 1
    a[i+1], a[j] = a[j], a[i+1]  # 交换位置
    return a

总结

本文介绍了一种在最多一次交换的情况下，如何实现将一个数组按照字典序排列的方法。我们通过贪心算法，找到既满足递增要求，同时又使用最小的交换次数的解决方案。

这种方法不仅具有较高的时间效率，还非常简单直接。同时，我们也可以将此方法应用于实践中，以解决常见的排序问题。