N-ary Tree 中的最大级别总和

问题描述

给定一个N叉树，树上的每个节点都有一个值。在N-ary树中，L级节点的深度为L。在树的每个级别（深度）中，我们想要选择完成级别的所有节点，选取每个级别中的最大值，求所有选择节点中的最小值总和。 返回选择节点的最小值总和。

示例

Input: root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
Output: 10

解法

我们需要了解到N-ary树的定义和级别深度的概念。对于本题，我们可以通过BFS来遍历每一层节点，并获取该层节点的最大值。最后将每一层的最大值中的最小值加和即可。

下面是具体的算法步骤：

1. 从根节点开始，将其加入到队列中；
2. 弹出队列中的第一个节点，将该节点的值加入到当前层的节点值列表中；
3. 将该节点的所有子节点加入到队列中等待下一轮遍历；
4. 判断当前层的节点是否全部遍历完成，如果是，则计算当前层的最大值，将最大值加入到最大值列表中；
5. 判断整个N-ary树是否遍历完成，如果是，则计算所有最大值列表中的最小值，并返回该值。

代码实现

下面是Python实现的代码：

class Solution:
    def maxLevelSum(self, root: 'Node') -> int:
        if not root:
            return 0
        
        level, max_sum, max_level = 1, float('-inf'), 1
        queue = collections.deque()
        queue.append(root)
        
        while queue:
            level_size = len(queue)
            curr_sum = 0
            
            for i in range(level_size):
                node = queue.popleft()
                curr_sum += node.val
                
                for child in node.children:
                    queue.append(child)
            
            if curr_sum > max_sum:
                max_sum = curr_sum
                max_level = level
            
            level += 1
        
        return max_level

时间复杂度

由于我们需要遍历整个N-ary树，因此时间复杂度为O(N)，其中N为节点的数量。

空间复杂度

我们使用了队列来存储正在遍历的节点，因此空间复杂度为O(M)，其中M为树的最大宽度。在最坏情况下，M等于N，因此空间复杂度为O(N)。