B +树

B +树是B树的扩展，它允许有效的插入，删除和搜索操作。

在B树中，键和记录都可以存储在内部节点和叶节点中。而在B +树中，记录(数据)只能存储在叶节点上，而内部节点只能存储键值。

B +树的叶节点以单链接列表的形式链接在一起，从而使搜索查询更加有效。

B +树用于存储无法存储在主存储器中的大量数据。由于总是限制主存储器的大小，因此B +树的内部节点(访问记录的键)存储在主存储器中，而叶节点存储在辅助存储器中。

B +树的内部节点通常称为索引节点。下图显示了3级的B +树。

B +树的优势

• 可以在相同数量的磁盘访问中提取记录。
• 与B树相比，树的高度保持平衡并且较小。
• 我们可以依次或直接访问B +树中存储的数据。
• 键用于索引。
• 由于数据仅存储在叶节点上，因此搜索查询速度更快。

B树VS B +树

插入B +树

步骤1：将新节点插入为叶节点

步骤2：如果叶子没有所需的空间，请分割节点并将中间节点复制到下一个索引节点。

步骤3：如果索引节点没有所需的空间，请分割该节点并将中间元素复制到下一个索引页。

范例：

将值195插入下图所示的5阶B +树中。

在190之后，将195插入到120的右子树中。将其插入所需的位置。

该节点包含的元素数量大于最大数量(即4)，因此将其拆分并将中间节点放置到父节点上。

现在，索引节点包含6个子节点和5个键，这违反了B +树的属性，因此我们需要对其进行拆分，如下所示。

B +树中的删除

步骤1：从叶子中删除密钥和数据。

步骤2：如果叶节点包含的元素数量少于最小数量，则向下合并该节点及其同级元素，并删除它们之间的键。

步骤3：如果索引节点包含的元素少于最小数量，则将该节点与同级元素合并，然后向下移动它们之间的键。

例

从下图所示的B +树中删除密钥200。

在195之后，在190的右子树中显示200。删除它。

通过使用195、190、154和129合并两个节点。

现在，元素120是节点中存在的违反B +树属性的单个元素。因此，我们需要使用60、78、108和120对其进行合并。

现在，B +树的高度将减少1。