如何找到序列的前四个项？

有序的数字列表称为序列。序列的每个数字称为一个术语。一个序列表示为，a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，a ₄ ，…..a _n。有限序列由有限的数字列表组成，例如 { 2, 4, 8, 16, 32} 是有限序列，而无限序列由无限的数字列表组成，例如 { 3, 7, 11 , 15,…}。三个点表示序列继续无穷大。

算术序列

如果两个项之间的差是恒定的，则一个序列称为算术序列。例如，让我们看一下序列 { -6,-3,0,3,6,…}。在观察上面的例子时，可以很容易地识别出将 3 添加到序列的第一项以获得第二项，并且类似地将 3 添加到第二项以获得第三项，依此类推。所以让我们假设 a=-6 和 d=3（常数），上面的序列为 {a, a+d, a+2d, a+3d,….}。因此，定义等差数列的规则为

{a_n}_n=1^infinityas a_n= a+d(n-1)

where a = first term and d = constant

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等差数列的另一个例子是，{21,16,11,6,...}

在这个例子中，我们可以观察到两个连续的项之间存在差异，即-5，这是共同的差异。

查找序列的前四个项

要找到序列的前四项，需要将 n 替换为 1、2、3、4。为了找到等差数列中的任何一项，将 n 替换为该项，并使用为第ⁿ项获得的公式求解，因此，如果需要第一项，则 n=1，并且该项为 a ₁ 。在第 2 项的情况下，设 n=2，项为 a2，以此类推。上面提到的^{第 n}项的公式是，

a _n = a + d(n – 1)

或者，如果第一项和公差已知，也可以借助等差数列很容易地找出前四项。第一项是a，第二项是加在第一项上的公差，即a+d。第三项是加到第二项 a+ d+ d 上的公差，得到 a+ 2d。第四项同样是 a+ 3d。

AP = a, a + d, a + 2d, a + 3d, a +4d,…

示例问题

问题1：a _n = 5n + 3，求前四项。

解决方案：

To find the first four terms of the above sequence, find a₁, a₂, a₃, a₄, a_5,i.e; n= 1, 2, 3, 4 as the first term is given.

a₁= 5(1)+3=5+3=8

a₂= 5(2)+3=10+3=13

a₃= 5(3)+3=15+3=18

a₄= 5(4)+3=20+3=23

Therefore, the first four terms of a sequence are {8,13,18,23}

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问题2：a _n = 2 ⁿ /2，求前四项。

解决方案：

Let’s write the first four terms

a₁= 2¹/2 = 1

a₂= 2²/2 = 4/2 = 2

a₃= 2³/2 = 8/2 = 4

a₄= 2⁴/2 = 16/2 = 8

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问题 3：当 a ₁ = 10, d = 5 时，找出 AP 的前四项。

解决方案：

a₁= 10 (first term)

d = 5 (common difference)

As discussed above, the arithmetic sequence is defined as,

a_n= a + (n – 1)d

where a is the first term and d is the constant

so here, a = 10 and d = 5

a₂= 10 + 5(2 – 1) = 10 + 5(1) = 15

a₃= 10 + 5(3 – 1) = 10 + 5(2) = 10 + 10 = 20

a₄= 10 + 5(4 – 1) = 10 + 5(3) = 10 + 15= 25

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