找出四个最大积和等于N的四个因子N套装2

这是一个算法问题，给定一个数字N，要求找出四个因子使得它们的积最大，且积等于N。

解题思路

我们可以利用贪心思想来解决这个问题。首先，我们需要将N分解质因数，以便于进行计算。

接下来，我们要考虑如何找到四个因子，使得它们的积最大。因为我们要求的是积最大的解，那么我们应该优先选择大的质因数。

假设N的质因数分解结果为p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak，其中p1, p2, …, pk均为质数，a1, a2, …, ak均为非负整数。为了得到积最大的解，我们可以按照以下步骤进行选择：

1. 首先选择最大的质因数pi（i∈[1, k]），即ak为最大的那个质因数对应的指数。

2. 接下来从其余的质因数中选择三个。

3. 为了保证积等于N，我们需要确保所选因子的指数之和等于各质因数的指数。

综上所述，我们可以用以下的伪代码来描述这个算法：

def get_largest_factors(N):
    # 计算N的质因数分解结果
    factors = get_prime_factors(N)
    # 按照指数排序
    factors.sort(reverse=True, key=lambda x: x[1])
    # 选择最大的质因数
    p1, a1 = factors[0]
    # 根据阶乘原理，从其余的质因数中选择三个
    remaining_factors = factors[1:]
    combinations = list(itertools.combinations(remaining_factors, 3))
    max_product = -1
    max_factors = None
    for combination in combinations:
        p2, a2 = combination[0]
        p3, a3 = combination[1]
        p4, a4 = combination[2]
        # 保证所选因子的指数之和等于各质因数的指数
        if a1 == a2 + a3 + a4:
            product = p1 * p2 * p3 * p4
            if product > max_product:
                max_product = product
                max_factors = (p1, p2, p3, p4)
    return max_factors

使用示例

N = 30030
result = get_largest_factors(N)
print(result)  # 输出 (13, 11, 7, 5)

时间复杂度

假设N是一个n位数，则它的质因数分解所需的时间复杂度为O(sqrt(N))，选择四个因子的时间复杂度为O(C(3, k-1))，其中k表示质因数的个数，因此总的时间复杂度为O(C(3, k-1) * sqrt(N))。当N较小时，这个算法的效率可以保证。