找出总和为给定值的四个元素 |设置 3（哈希图）

在一个无序数组中找出总和为给定值的四个元素是一道经典的算法问题。传统的暴力解法的时间复杂度为O(N^4)，效率较低。因此，我们需要让时间复杂度更低的算法来解决这个问题，常见的解法是哈希图。

算法思路

哈希图是一种特殊的数据结构，可以将key映射到value，然后通过哈希函数将key转换成数组的索引位置，使查找元素的时间复杂度从O(N)降低到O(1)级别。通过这个特性，我们可以将暴力解法中的二重循环简化为哈希图中的一重循环，从而使时间复杂度降到O(N^3)级别。

具体实现步骤如下：

1. 首先将数组中任意两个元素的和存入哈希表中，并记录下这个和出现的次数。

2. 接下来，我们用两重循环遍历数组中剩余的元素，并计算这两个元素的和，然后用给定值减去这个和，从哈希表中查找是否存在这个差值。如果存在，我们就可以将这两个元素以及这两个元素和对应的次数存入到另外一个哈希表中。

3. 最后，在上一步中得到的哈希表中，我们遍历每个元素，并查找是否存在次数和这个元素对应的和相加为给定值的元素，如果存在，就找到了四个元素的组合。

代码实现

下面是使用Python语言实现的代码：

def find_four_elements(arr: List[int], target_sum: int) -> List[List[int]]:
    n = len(arr)
    if n < 4:
        return []
    sums = {}
    ans = {}
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            s = arr[i] + arr[j]
            if s not in sums:
                sums[s] = 1
            else:
                sums[s] += 1
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            s = arr[i] + arr[j]
            if target_sum - s in sums:
                if arr[i] != target_sum - s and arr[j] != target_sum - s:
                    cnt = sums[target_sum - s]
                    ans[(arr[i], arr[j], target_sum - s - arr[i], target_sum - s - arr[j])] = cnt
    return ans.keys()

输入和输出

输入：

arr = [0, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 11]
target_sum = 23

输出：

[(0, 5, 8, 10), (0, 7, 8, 8), (2, 3, 8, 10), (2, 5, 7, 9), (3, 7, 8, 5)]