证明 tan ² θ – (1/cos ² θ) + 1 = 0

它基本上是对三角形和函数的性质及其在各种情况下的应用的研究。它有助于在三角比的帮助下找到三角形的角度和缺失的边。通常，某些角度的值是已知的，我们可以从中获得其他角度的值。常见的角度角度有0°、30°、45°、60°和90°。

三角学以其身份而闻名。三角恒等式通常用于重写三角表达式以简化表达式、获得更有用的表达式或解开方程。使用一维平面的问题是在平面三角学的帮助下完成的。在三角学中考虑了在不止一个三维空间平面中对类似问题的应用。

三角比

三角比是直角三角形的边之间的比率。这些比率由以下已知角度的三角函数给出，其中垂直、底边和斜边指的是下图中边的长度，

斜边是直角的对边，它是三角形中最大的边。底边是包含角的一侧。垂直是与给定角度相对的一侧。

使用以下公式并考虑上图计算六个重要的三角函数（三角比）。有必要了解直角三角形的边，因为它定义了一组重要的三角函数。

• θ 的正弦写为 sinθ 并定义为比率sinθ = 垂直/斜边
• θ 的余弦写为 cosθ 并定义为比率cosθ = base/hypotenuse
• θ 的正切写为 tanθ 并定义为比率tanθ = 垂直/底 = sinθ/cosθ

Note The reciprocals of sine, cosine, and tangents also have names: they are cosecant, secant, and cotangent.               

• θ 的余割写为 cosecθ 并定义为cosecθ = 1/sinθ
• θ 的割线写为 secθ 并定义为secθ = 1/cosθ
• θ 的余切写为 cotθ 并定义为cotθ = 1/tanθ

三角比表

Angles	0°	30°	45°	60°	90°
Sin θ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
Cos θ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
Tan θ	0	1/√3	1	√3	∞
Cosec θ	∞	2	√2	2/√3	1
Sec θ	1	2/√3	√2	2	∞
Cot θ	∞	√3	1	1/√3	0

有三个毕达哥拉斯恒等式，

1. 罪² θ + cos ² θ = 1
2. tan ² θ + 1 = 秒² θ
3. 婴儿床² θ + 1 = cosec ² θ

证明：tan ² θ – (1/cos ² θ) + 1 = 0

解决方案：

To prove – tan²θ – (1/cos²θ) + 1 = 0

It is known,

⇒ 1/cosθ = secθ

So the equation becomes,

⇒ tan²θ – sec²θ + 1 = 0

From the Pythagorean identity, tan²θ + 1 = sec²θ

So the equation becomes,

⇒ sec²θ – sec²θ which is clearly equal to 0

⇒ tan²θ – (1/cos²θ) + 1 = 0

Hence Proved

示例问题

问题 1：求 sin ² x – cos ² x 以 sinx 表示的值

解决方案：

⇒ sin²x + cos²x = 1 [From pythagorean identity]

So,

cos²x = 1 – sin²x 

Putting this,

sin²x – (1 – sin²x) which is equal to

2sin²x – 1

问题 2：求 12tan ² x – 12sec ² x + 12 的值

解决方案：

⇒ 12tan²x – 12sec²x + 12 ⇢ 12(tan²x – sec²x) + 1

It is known, sec²x – tan²x = 1 [from pythagorean identity]

So, the equation becomes 12(-1) + 12 = 0

12tan²x – 12sec²x + 12 = 0

问题 3：如果 tanx = 3 求 sec ² x + cosec ² x 的值

解决方案：

⇒ It is known, sec²x = 1 + tan²x [from pythagorean identity]

cosec²x = 1 + cot²x [from pythagorean identity]

Also, cotx = 1/tanx

Equation becomes 2 + tan²x + cot²x

Putting the values,

2 + 9 + 1/9 = 100/9

sec²x + cosec²x, when tanx = 3 ⇒ 100/9