二进制搜索树(BST)是其中键值存储在内部节点中的树。外部节点为空节点。键按字典顺序排序，即，对于每个内部节点，左子树中的所有键都小于节点中的键，而右子树中的所有键都较大。

当我们知道搜索每个键的频率时，很容易计算访问树中每个节点的预期成本。最佳的二叉搜索树是BST，它具有最小的定位每个节点的预期成本

BST中元素的搜索时间为O(n) ，而Balanced-BST中元素的搜索时间为O(log n) 。同样，可以在“最佳成本二元搜索树”中缩短搜索时间，将最常用的数据放置在根中并更靠近根元素，同时将最不常用的数据放置在叶附近和叶中。

这里，提出了最佳二叉搜索树算法。首先，我们从一组提供的n个不同的键1 ，k ₂ ，k ₃ ，… k _n >中构建BST。在这里，我们假设访问密钥K _i的概率为p _i 。添加了一些伪密钥( d ₀ ，d ₁ ，d ₂ ，… d _n )，因为可能会执行一些对于密钥集K中不存在的值的搜索。我们假设，对于每个虚拟密钥d _i ，访问的概率为q _i 。

Optimal-Binary-Search-Tree(p, q, n) 
e[1…n + 1, 0…n],  
w[1…n + 1, 0…n], 
root[1…n + 1, 0…n]  
for i = 1 to n + 1 do 
   e[i, i - 1] := qi - 1 
   w[i, i - 1] := qi - 1  
for l = 1 to n do 
   for i = 1 to n – l + 1 do 
      j = i + l – 1 e[i, j] := ∞ 
      w[i, i] := w[i, i -1] + pj + qj 
      for r = i to j do 
         t := e[i, r - 1] + e[r + 1, j] + w[i, j] 
         if t < e[i, j] 
            e[i, j] := t 
            root[i, j] := r 
return e and root 

分析

该算法需要O(n ³ )时间，因为使用了三个嵌套的for循环。这些循环中的每个循环最多具有n个值。

例

考虑以下树，成本不是2.80，尽管这不是最佳结果。

为了获得最佳解决方案，使用本章讨论的算法，生成了下表。

在下表中，列索引为i ，行索引为j 。

从这些表中，可以形成最佳树。