将一组不同长度的分类文件合并为一个分类文件。我们需要找到一个最佳解决方案，在该解决方案中，将在最短的时间内生成结果文件。

如果给出了已排序文件的数量，则有许多方法可以将它们合并为一个已排序文件。可以成对执行此合并。因此，这种类型的合并称为2向合并模式。

由于不同的配对需要不同的时间，因此在此策略中，我们希望确定将多个文件合并在一起的最佳方式。在每个步骤中，将合并两个最短的序列。

合并一个p记录文件和一个q记录文件可能需要p + q个记录移动，最明显的选择是在每个步骤中将两个最小的文件合并在一起。

双向合并模式可以用二进制合并树表示。让我们考虑一组n个排序文件{f ₁ ，f ₂ ，f ₃ ，…，f _n } 。最初，它的每个元素都被视为单节点二叉树。为了找到最佳解决方案，使用了以下算法。

Algorithm: TREE (n)  
for i := 1 to n – 1 do  
   declare new node  
   node.leftchild := least (list) 
   node.rightchild := least (list) 
   node.weight) := ((node.leftchild).weight) + ((node.rightchild).weight)  
   insert (list, node);  
return least (list); 

在该算法的最后，根节点的权重代表了最佳成本。

例

让我们考虑给定的文件f ₁ ，f ₂ ，f ₃ ，f ₄和f _5分别具有20、30、10、5和30个元素。

如果按照提供的顺序执行合并操作，则

M ₁ =合并f ₁和f ₂ => 20 + 30 = 50

M ₂ =合并M ₁和f ₃ => 50 + 10 = 60

M ₃ =合并M ₂和f ₄ => 60 + 5 = 65

M ₄ =合并M ₃和f ₅ => 65 + 30 = 95

因此，操作总数为

50 + 60 + 65 + 95 = 270

现在，出现问题了，还有没有更好的解决方案?

根据数字的大小按升序对它们进行排序，我们得到以下序列-

f ₄ ，f ₃ ，f ₁ ，f ₂ ，f ₅

因此，可以在此序列上执行合并操作

M ₁ =合并f ₄和f ₃ => 5 + 10 = 15

M ₂ =合并M ₁和f ₁ => 15 + 20 = 35

M ₃ =合并M ₂和f ₂ => 35 + 30 = 65

M ₄ =合并M ₃和f ₅ => 65 + 30 = 95

因此，操作总数为

15 + 35 + 65 + 95 = 210

显然，这比上一个更好。

在这种情况下，我们现在将使用此算法解决问题。

初始集

第1步

第2步

第三步

第4步

因此，该解决方案需要15 + 35 + 60 + 95 = 205个比较数。