问题陈述

在工作排序问题中，目标是找到一系列工作，这些工作在其期限内完成并获得最大的利润。

解

让我们考虑，一组n分别与期限相关的，利润是赚了，如果作业被其限期完成给定的工作。需要以最大利润的方式订购这些工作。

可能所有给定的工作可能都无法在其期限内完成。

假设，^第i^个工作J _i的截止日期为d _i ，而从该工作获得的利润为p _i 。因此，该算法的最优解是具有最大利润的可行解。

因此，对于$ 1 \ leqslant i \ leqslant n $，$ D(i)> 0 $。

最初，这些作业是根据利润排序的，即$ p_ {1} \ geqslant p_ {2} \ geqslant p_ {3} \ geqslant \：… \：\ geqslant p_ {n} $。

Algorithm: Job-Sequencing-With-Deadline (D, J, n, k) 
D(0) := J(0) := 0 
k := 1 
J(1) := 1   // means first job is selected 
for i = 2 … n do 
   r := k 
   while D(J(r)) > D(i) and D(J(r)) ≠ r do 
      r := r – 1 
   if D(J(r)) ≤ D(i) and D(i) > r then 
      for l = k … r + 1 by -1 do 
         J(l + 1) := J(l) 
         J(r + 1) := i 
         k := k + 1 

分析

在此算法中，我们使用两个循环，一个循环在另一个循环中。因此，该算法的复杂度为$ O(n ^ 2)$。

例

让我们考虑一组给定的作业，如下表所示。我们必须找到一系列工作，这些工作将在他们的期限内完成，并将获得最大的利润。每个工作都与最后期限和利润相关联。

解

为了解决这个问题，给定的工作根据其利润以降序排列。因此，排序后，作业将如下表所示进行排序。

从这组工作中，首先我们选择J ₂ ，因为它可以在其截止日期之前完成并贡献最大的利润。

• 接下来，选择J ₁ ，因为与J ₄相比它提供了更多的利润。

• 在下一个时钟中，无法选择J _4，因为它的截止期限已结束，因此选择J _3时它在其截止期限内执行。

• 由于作业J ₅无法在其期限内执行，因此将其丢弃。

因此，解决方案是作业序列( J ₂ ，J ₁ ，J ₃ )，这些作业在其截止日期内执行并获得最大的利润。

此序列的总利润为100 + 60 + 20 = 180 。