给定二叉树中子树值的最大平均值

题目描述

给定一个二叉树，找到该树中子树的最大平均值。一个子树的平均数是该子树的节点值之和除以节点数目。

示例

例如，给定二叉树 [5,6,1]，返回 6.00000。其中，最大平均值出现在节点 6 上。

    5
   / \
  6   1

解题思路

题目要求子树中平均值最大的那个子树，那么只需要遍历整棵树，对于每个节点，分别计算以该节点为根的子树的节点值之和除以节点数目，每次更新最大值即可。

我们可以用一个辅助函数来实现这个计算过程，这个辅助函数返回两个值，一个是节点值之和，一个是节点数目。然后在遍历整个树的过程中得到每个子树的平均值，每次更新最大值即可。

时间复杂度

遍历整棵树一次，时间复杂度是 $O(n)$。

空间复杂度

空间复杂度主要是递归调用栈所占用的空间，由于树的高度最多是 $log_2(n)$，所以空间复杂度是 $O(log_2(n))$。

代码实现

以下是一种可能的实现方式，使用递归遍历整棵树，计算子树平均值。代码中，我们使用一个类来表示二叉树节点的信息，包括节点值，节点个数，节点值之和。代码片段如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
        self.count = 1
        self.sum = val
        
class Solution:
    def maximumAverageSubtree(self, root: Optional[TreeNode]) -> float:
        self.result = float('-inf')
        self.helper(root)
        return self.result

    def helper(self, node: Optional[TreeNode]) -> Tuple[int, int]:
        if not node:
            return (0, 0)
        
        left_sum, left_count = self.helper(node.left)
        right_sum, right_count = self.helper(node.right)
        
        total_sum = left_sum + right_sum + node.val
        total_count = left_count + right_count + 1
        avg = total_sum / total_count
        
        self.result = max(self.result, avg)
        
        return (total_sum, total_count)

代码中，我们使用一个递归辅助函数 helper 来遍历整棵树，对每个节点都计算子树的节点数目和节点值之和，然后根据这两个值得到子树的平均值，最后更新最大值。在递归的过程中，我们使用一个元组来表示节点值之和和节点数目。在计算根节点的信息时，我们需要先递归计算左子树和右子树的信息，然后计算整个子树的信息。这里需要注意的一点是，节点数目应该是左子树节点数目加上右子树节点数目加上 1（根节点）。在计算整个子树的信息时，需要将左子树节点值之和、右子树节点值之和和根节点的值相加，然后在加上左子树节点数目、右子树节点数目和 1。最后，我们可以得到子树的平均值，将其与当前最大值比较，然后更新最大值。最终，我们要返回的是根节点的信息，即根节点的的节点值之和和节点数目。

总结

这道题目其实就是一道二叉树的遍历题，只需要在遍历的过程中，实时计算每个节点的信息，并根据这些信息得到子树的平均值，然后每次更新最大值即可。思路相对简单，实现还是比较容易的。