最长子序列，最大和最小元素之差等于K

简介

在求解子序列问题时，通常我们会考虑最长子序列和最大子序列和等问题，但这些问题往往只涉及到序列元素的大小和位置，而对于元素大小之间的差异性却无法根据此类问题得出结论。这时，我们可以考虑使用最大和最小元素之差等于K的限制条件，来寻找符合条件的最长子序列。

算法思路

一种简单有效的算法思路如下：

1. 构建一个前缀和数组preSum，初始化preSum[0] = 0
2. 遍历原序列arr，计算前缀和，即preSum[i] = preSum[i-1] + arr[i]
3. 使用两个指针left和right，分别指向前缀和数组preSum中的左右两端，左右指针之间的距离如果小于k，则将右指针right向右移动，直到left和right之间距离大于等于k
4. 对于每个k，计算preSum[right] - preSum[left]，并在其差值等于k时记录当前的长度len和最大值maxVal、最小值minVal
5. 重复步骤3和4，直到右指针right达到preSum数组的最后一个位置

代码示例

下面是一个Python实现的代码示例：

def maxSubSeq(arr, k):
    maxVal = float("-inf")     # 记录当前的最大值
    minVal = float("inf")      # 记录当前的最小值
    len = 0                     # 记录当前的子序列长度
    preSum = [0] * (len(arr) + 1)   # 初始化前缀和数组

    for i in range(len(arr)):
        preSum[i+1] = preSum[i] + arr[i]  # 计算前缀和

    left, right = 0, 0     # 初始化左右指针
    while right < len(arr):
        while preSum[right+1] - preSum[left] < k:
            right += 1
        if preSum[right+1] - preSum[left] == k:
            len = right - left + 1
            maxVal = max(maxVal, max(arr[left:right+1]))
            minVal = min(minVal, min(arr[left:right+1]))
            right += 1
        else:
            left += 1

    return len, maxVal - minVal

总结

本文介绍了一种使用最大和最小元素之差等于K的算法思路来寻找符合条件的最长子序列的方法。该方法可以在O(n)时间复杂度内完成，比暴力搜索等方法更加高效。需要注意的是，该方法需要使用前缀和数组来计算元素的和，因此在空间复杂度上存在一定的代价。