使用 Segment Tree 查询给定范围内偶数和元素的计数

简介

使用 Segment Tree 执行区间查询操作是一种非常常用的算法。该算法的时间复杂度为 $O(log(n))$。本篇文章将通过介绍如何使用 Segment Tree 来查询给定范围内偶数和元素的计数来帮助你理解 Segment Tree 的使用。

算法思想

• 首先，求出每个节点所代表的区间内偶数和元素的个数。这里需要用到递归的思想。
• 然后，查询区间时，首先判断当前节点所代表的区间是否完全包含在查询区间内，如果是，则直接返回该节点的计数值。
• 如果不是，则将查询区间分为左右两个子区间，然后分别递归查询它们。
• 最后，返回两个子区间的计数值的和。

代码实现

下面是 Python 代码实现。

class SegmentTree:
    def __init__(self, nums):
        self.nums = nums
        self.tree = [0] * (4 * len(nums))

    def build_segment_tree(self, root, left, right):
        if left == right:
            self.tree[root] = int(self.nums[left] % 2 == 0)
            return

        mid = (left + right) // 2
        self.build_segment_tree(root * 2 + 1, left, mid)
        self.build_segment_tree(root * 2 + 2, mid + 1, right)

        self.tree[root] = self.tree[root * 2 + 1] + self.tree[root * 2 + 2]

    def query(self, root, left, right, query_left, query_right):
        if left > query_right or right < query_left:
            return 0

        if query_left <= left and right <= query_right:
            return self.tree[root]

        mid = (left + right) // 2
        return self.query(root * 2 + 1, left, mid, query_left, query_right) \
               + self.query(root * 2 + 2, mid + 1, right, query_left, query_right)

示例

假设我们有一个数组 nums，其中包含以下元素：[3, 4, 2, 1, 7, 9, 6, 11, 12, 1, 0]。现在，我们来构建它的 Segment Tree。

nums = [3, 4, 2, 1, 7, 9, 6, 11, 12, 1, 0]
segment_tree = SegmentTree(nums)
segment_tree.build_segment_tree(0, 0, len(nums) - 1)

然后，我们查询区间 [2, 6] 内的偶数和元素的计数。

query_left, query_right = 2, 6
count = segment_tree.query(0, 0, len(nums) - 1, query_left, query_right)
print(count)

输出结果为 2，表示区间内有 2 个偶数。

总结

本篇文章介绍了如何使用 Segment Tree 来查询给定范围内偶数和元素的计数。同时，也介绍了 Segment Tree 的基本思想和代码实现。希望这篇文章能够对你的算法学习有所帮助！