查询给定范围子数组中为2的幂的元素的计数

本文介绍了一种查询给定范围子数组中为2的幂的元素的计数的算法。该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组长度。

算法思路

该算法采用了分治的思想，将原问题分解为两个规模较小的子问题。对于一个长度为n的数组，将其分为两个长度分别为n/2的子数组。分别计算这两个子数组中2的幂的元素的个数，并将它们相加。同时，还需要计算跨越中间位置的子数组中2的幂的元素的个数。通过这三部分的计算，即可得到给定范围子数组中2的幂的元素的计数。

具体的计算过程如下：

1. 对于一个长度为1的子数组，如果原数组该位置的元素为2的幂，则返回1，否则返回0。
2. 对于一个长度为n的子数组，将其分为两个长度分别为n/2的子数组，分别计算它们中2的幂的元素的个数（递归调用本算法）。
3. 如果子数组长度为偶数，则跨越中间位置的子数组中2的幂的元素的个数为0；如果子数组长度为奇数，则跨越中间位置的子数组中2的幂的元素的个数为1。
4. 将两个子数组中2的幂的元素的个数相加，再加上跨越中间位置的子数组中2的幂的元素的个数，即可得到原子数组中2的幂的元素的个数。

代码实现

以下是该算法的Python实现：

def count_power_of_two(arr, l, r):
    # 对于长度为1的子数组，判断是否为2的幂
    if l == r:
        return int((arr[l] & (arr[l]-1)) == 0)

    # 分别计算左右两个子数组中2的幂的元素的个数
    mid = (l + r) // 2
    cnt = count_power_of_two(arr, l, mid) + count_power_of_two(arr, mid+1, r)

    # 计算跨越中间位置的子数组中2的幂的元素的个数
    for i in range(l, mid+1):
        if arr[i] == 0:
            continue
        for j in range(mid+1, r+1):
            if arr[j] > arr[i]:
                break
            if (arr[i] & arr[j] & (arr[i] ^ arr[j])) == 0:
                cnt += 1

    return cnt

该函数接受一个数组arr和两个整数l、r作为参数，返回给定范围子数组中2的幂的元素的个数。其中，arr表示原数组，l表示子数组的左端点，r表示子数组的右端点。