在给定数组中为 Q 查询计算索引范围 [L, R] 中的设置位

在程序开发中，查询一个数组中某个区间内所有设置的位置是一个基本的操作。这篇文章将介绍如何计算给定数组中指定区间内的所有设置位，并提供示例代码作为参考。

算法

一般来说，我们需要将给定数组预处理为包含每个位置的前缀和。这样做的目的是为了能够在常量时间内计算出任意区间内的设置位数。具体而言，我们可以用以下方式进行预处理：

# 计算位置 i 之前的设置位数
prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + arr[i]

然后，可以用以下方式计算指定区间内的设置位数：

# 计算索引范围 [L,R] 中的设置位
bit_count = prefix_sum[R] - prefix_sum[L-1]

示例代码

Python

def get_bits_count(arr, L, R):
    """
    计算给定数组 arr 中索引范围 [L,R] 中的设置位数

    Args:
      arr: 给定数组
      L: 区间左端点
      R: 区间右端点

    Returns:
      区间内设置位数
    """

    n = len(arr)
    prefix_sum = [0] * n

    # 计算前缀和
    for i in range(n):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + arr[i]

    # 计算该区间的设置位数
    bit_count = prefix_sum[R] - prefix_sum[L-1]

    return bit_count

C++

#include <vector>

int get_bits_count(std::vector<int>& arr, int L, int R) {
    int n = arr.size();
    std::vector<int> prefix_sum(n, 0);

    // 计算前缀和
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + arr[i];
    }

    // 计算该区间的设置位数
    int bit_count = prefix_sum[R] - prefix_sum[L-1];

    return bit_count;
}

总结

这篇文章介绍了如何计算给定数组中指定区间内的所有设置位。我们首先用前缀和预处理，然后用前缀和计算指定区间内的设置位数。这是一个简单但实用的算法，值得加入你的工具箱中。