计算具有可被 K 整除的数组中的对数设置 2

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，你需要找到该数组中的中有多少对 (i, j) 满足 i < j 且 nums[i] + nums[j] 是 k 的倍数。

解决思路

在求解具体问题前，我们需要先对问题进行拆解和理解。具体来说，问题可以转化为：对于所有的 i 和 j，判断其和能否被 k 整除，如果能，则计数器加一。因此，我们可以采用暴力算法，枚举 i 和 j，然后判断两者的和是否能被 k 整除。时间复杂度为 O(n^2)。

但是，这样的时间复杂度明显太高，无法满足大规模数据的计算需求，因此我们需要使用其他的算法。具体来说，我们可以采用哈希表来存储余数以及该余数的个数，然后遍历哈希表，对于每一个余数，计算其相应的余数出现次数。具体细节见下方代码。

代码实现

以下是 Python 代码实现：

def countPairs(nums, k):
    """
    :type nums: List[int]
    :type k: int
    :rtype: int
    """
    # 初始化一个字典
    count = {}
    res = 0

    # 遍历数组 nums
    for num in nums:
        # 计算出当前数对 k 取模的余数
        mod = num % k
        # 如果余数已经在 count 中存在，则将其对应的值加 1
        if mod in count:
            count[mod] += 1
        # 如果余数不在 count 中存在，则将其加入 count
        else:
            count[mod] = 1

    # 遍历字典 count，并计算其相应的余数出现次数
    for key, value in count.items():
        # 如果余数为 0，则计算 C(n, 2)，其中 n 为余数出现的次数
        if key == 0:
            res += value*(value-1)//2
        # 如果余数不为 0，则计算其相应的互补余数出现的次数
        elif k - key in count:
            res += value * count[k-key]

    return res

其中，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

总结

通过使用哈希表，我们成功将问题的时间复杂度从 O(n^2) 降到了 O(n)，并成功解决了问题。在算法设计和数据结构选择时，我们需要灵活选择适当的算法和数据结构，使问题得以高效解决。