如前几章所述，哈勃参数的时间演变由-

$$ H(z)= H_0E(z)^ {\ frac {1} {2}} $$

其中z是红移， E(Z)是-

$$ E(z)\ equiv \ Omega_ {m，0}(1 + z)^ 3 + \ Omega(1 + z)^ 4 + \ Omega_ {k，0}(1 + z)^ 2 + \ Omega ^ {\ wedge，0} $$

如果宇宙的膨胀是恒定的，那么宇宙的真实年龄如下：

$$ t_H = \ frac {1} {H_0} $$

如果是物质控制的宇宙，即爱因斯坦·德斯特宇宙，那么宇宙的真实年龄由下式给出：

$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$

缩放和红移由-定义

$$ a = \分数{a_0} {1 + z} $$

根据宇宙学参数得出的宇宙年龄如下。

哈勃参数由-

$$ H = \ frac {\ frac {da} {dt}} {a} $$

区分，我们得到-

$$ da = \ frac {-dz} {(1 + z)^ 2} $$

其中₀ = 1 (比例因子的现值)

$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {-1} {(1 + z)^ 2} $$

$$ \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} { \ mathrm {d} t} $$

$$ H = \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} t} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d } t} \ frac {1 + z} {1} $$

$$ \ frac {\ dot {a}} {a} = \ frac {-1} {1 + z} \ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t} \ frac {1} { 1} $$

$$ H(z)= H_0E(z)^ {\ frac {1} {2}} $$

$$ dt = \ frac {-dz} {H_0E(z)^ {\ frac {1} {2}}(1 + z)} $$

如果我们想在给定的红移“ z”下找到宇宙的年龄，那么-

$$ t(z)= \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E(z)^ {\ frac {1} {2}}(1+ z)} dz $$

其中k是曲率密度参数，而-

$$ E(z)\ equiv \ Omega_ {m，0}(1 + z)^ 3 + \ Omega_ {rad，0}(1 + z)^ 4 + \ Omega_ {k，0}(1 + z) ^ 2 + \ Omega _ {\ wedge，0} $$

要计算宇宙的当前年龄，取z ₁ = 0 。

$$ t(z = 0)= t_ {age} = t_0 = \ frac {1} {H_0} \ int _ {\ infty} ^ {z_1} \ frac {-1} {E(z)^ {\ frac { 1} {2}}(1 + z)} dz $$

对于爱因斯坦Desitter模型，即$ \ Omega_m = 1 $，$ \ Omega_ {rad} = 0 $，$ \ Omega_k = 0 $，$ \ Omega_ \ wedge = 0 $，宇宙年龄的方程变为-

$$ t_ {age} = \ frac {1} {H_0} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ frac {1} {(1 + z)^ {\ frac {5} {2}}} dz $ $

求解积分后，我们得到-

$$ t_H = \ frac {2} {3H_0} $$

夜空就像宇宙的时间机器。每当我们看到一个遥远的星球，恒星或星系时，我们就看到它是数小时，几个世纪甚至几千年前。这是因为光以有限的速度(光的速度)传播，并且鉴于宇宙中的距离很大，所以我们看不到物体现在的样子，而是看到光发射时的样子。从–我们在地球上检测到光到最初由光源发出光之间经过的时间称为回溯时间(t _L (z ₁ )) 。

因此，回溯时间为-

$$ t_1(z_1)= t_0-t(z_1)$$

爱因斯坦Desitter Universe的回溯时间为-

$$ t_L(z)= \ frac {2} {3H_0} \ left [1- \ frac {1} {(1 + z)^ {\ frac {3} {2}}} \ right] $$

要记住的要点

• 每当我们看到一个遥远的星球，恒星或星系时，我们就看到它是数小时，几个世纪甚至几千年前。

• 从–我们在地球上检测到光到最初由光源发出光之间经过的时间称为回溯时间。