最小化要删除的数组元素的数量，使得至少 K 个元素等于它们的索引值

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums，要最小化要删除的数组元素的数量，使得至少 K 个元素等于它们的索引值。

例如，如果 nums = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，那么要最小化要删除的数组元素数量，使得至少 5 个元素等于它们的索引值，则可以删除 5, 6, 7, 8, 9 这 5 个元素，使数组变为 [0, 1, 2, 3, 4]，其中有 5 个元素等于它们的索引值。

解决方法

解决这个问题的关键在于找到要删除的元素。

首先考虑如果要把一个数从数组中删除，会对哪些索引值产生影响。

1. 如果删除的是第 i 个数，则对其后面的所有元素的索引值都产生影响，因为它们的索引值都向左移动了一位。
2. 如果删除的不是第 i 个数，则不会产生新的影响。

因此，可以先计算出数组中所有元素的索引值和值的差值，然后按照这个差值从大到小排序。这样，从前面开始删元素对后面的影响会最小化。

在删除元素的过程中，统计已经有 K 个元素等于它们的索引值的情况，如果达到了要求，则不再继续删除，直接返回删除次数。

如果删除了所有元素，仍然没有达到 K 个元素等于它们的索引值，则无解。

该算法时间复杂度为 O(nlogn)。

下面是一个 Python 实现：

def minDelete(nums: List[int], K: int) -> int:
    arr = [(num-i, i) for i, num in enumerate(nums)]  # 计算差值
    arr.sort(reverse=True)  # 按照差值从大到小排序
    cnt = 0  # 删除次数
    for i in range(len(nums)):
        if arr[i][1] == i and cnt < K:
            cnt += 1  # 如果该数等于它的索引值，则计数器加 1
        else:
            nums.pop(arr[i][1])
            cnt += 1
        if cnt == len(nums) - K:  # 如果达到删除限制，则跳出循环
            break
    if cnt == len(nums) - K:
        return cnt
    else:
        return -1

总结

这是一道比较典型的贪心算法题目。本题的关键在于从前面开始删元素，以最小化后续的影响。通过计算每个数的差值，可以将元素按照优先级排序。然后依次删除元素，同时记录已经等于索引值的元素个数，如果达到 K 个后可直接退出。