让 x 是一个无理数，那么关于 x2 可以说什么呢？

数字是社会世界中金融、专业以及社会领域中使用的数学数字。数字中的位数和位值以及数字系统的基数决定了数字的值。数字用于各种数学运算，如加法、减法、乘法、除法、百分比等，这些运算用于我们的日常业务和交易活动。

Numbers are the mathematical figures or values applicable for counting, measuring, and other arithmetic calculations. Some examples of numbers are integers, whole numbers, natural numbers, rational and irrational numbers, etc.

数字系统是一种将数字表达为不同形式的标准化方法，即数字和文字。它包括不同类型的数，例如素数、奇数、偶数、有理数、整数等。这些数可以根据所使用的数系以形式表示。

数系包括不同类型的数，例如质数、奇数、偶数、有理数、整数等。这些数可以相应地以数字和文字的形式表示。

例如，40、65等以数字形式表示的数字，也可以写成40、65。

表示数字的基本系统称为数字系统。它是数字表示的标准化方法，其中数字以算术和代数结构表示。

数字类型

有不同类型的数字按数字系统分类。类型描述如下：

• 自然数：自然数从 1 到无穷大。它们是由'N'表示的正计数数。这是我们通常用于计数的数字。自然数集合可以表示为 N = {1,2,3,4,5,6,7,………………}
• 整数：整数从零到无穷大。整数不包括分数或小数。整数集由'W'表示。该集合可以表示为 W={0,1,2,3,4,5,………………}
• 有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数。它包括所有整数，可以用分数或小数表示，用“Q”表示。
• 无理数：无理数是不能用分数或整数比表示的数字。它可以写成小数，小数点后有无穷无尽的不重复数字。它们由“P”表示。
• 整数：整数是一组数字，包括所有正数、零以及从负无穷到正无穷的所有负数。该集合不包括分数和小数。整数集由'Z'表示。示例：Z={…………..,-5.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,………….}
• 十进制数：任何由小数点组成的数值都是十进制数。可以表示为2.5、0.567等。
• 实数：不包括任何虚数并且是所有正整数、负整数、分数和十进制值的组成部分的数字集合是实数。它通常用“R”表示。
• 复数：它们是一组数字，其中包括虚数是复数。它可以表示为 a+bi，其中“a”和“b”是实数。它用“C”表示。

什么是无理数？

在解释无理数之前，让我们简要介绍一下有理数。可以表示为两个整数之间的比率的数字被定义为有理数。它是 a/b 的形式，这里“a”是分子，“b”是分母，其中 a 和 b 是整数，b ≠ 0。例如，分数 1/5 和 -2222/8 都是有理数。所有整数都包含在有理数中，我们可以将任何整数“z”写为 z/1 的比率。

Irrational numbers are numbers that cannot be expressed in fractions or ratios of integers. It can be written in decimals and have endless non-repeating digits after the decimal point. They are represented by ‘P’.

The number which is not rational or we cannot write in form of fraction a/b is defined as Irrational numbers. Here √2 is an irrational number, if calculated the value of √2, it will be √2 = 1.14121356230951, and will the numbers go on into infinity and will not ever repeat, and they don’t ever terminate. It can’t be written in a/b form where b is not equal to zero. The resultant value is actually non-terminating and there is no pattern in the digits after the decimal. These types of numbers are called irrational numbers.

计算时考虑√3，√3 = 1.732050807。接收到的模式是非重复和非终止的。所以这里的√3也是一个无理数。

但在 √9 的情况下，√9 = 3 这是一个有理数。完全平方的平方根永远是有理数。

任何不是完美平方的数的平方根始终是无理数。无理数可以有一个永不结束且不重复的十进制扩展。

让 x 是一个无理数，那么关于 x ²可以说什么呢？

解决方案：

As per the Question: x is an irrational number 

So lets assume x = √2 

therefore  x² = (√2)²

                  = 2 which is Rational number 

Hence the x² will be Rational number if x is an irrational number 

类似问题

问题1：哪些是无理数？

1.5, π, 1/3, 0.857857

解决方案：

The numbers that cannot be expressed as fraction are irrational numbers. So here 1.5 can be written as 3/2 and 1/3 itself a fraction, 0.857857 can be written as 8578/1000 .so these are rational numbers. 

π is the only irrational here which can’t be expressed as fraction. 

问题 2：确定 7.5 是有理数还是无理数？

解决方案：

The number 7.5 is a rational number. Since rational numbers can also be expressed as decimals with repeating digits after the decimal point. Here we can write 7.5 as 75/10 and further write it as 15/2 = 7.5 so its a rational number.