查找数组中每个元素的相对排名

有时候我们需要对数组中的元素进行排序，并得到它们在原数组中的排名，这个过程就是查找数组中每个元素的相对排名。

下面是一个示例数组：

nums = [5, 2, 6, 1]

我们需要将它从小到大排序并得到每个元素的相对排名，即输出：

[2, 4, 1, 3]

其中，元素 5 的相对排名是 2，元素 2 的相对排名是 4，元素 6 的相对排名是 1，元素 1 的相对排名是 3。

解决方案

思路

一种常见的解决方案是先将原数组复制一份并排序，然后再遍历原数组，在排序后的数组中查找每个元素的相对排名。

步骤如下：

1. 复制原数组 nums，并将其排序得到 sorted_nums；
2. 创建一个空的字典 rank；
3. 遍历 sorted_nums，将每个元素及其排名（索引值加 1）添加到 rank 中；
4. 遍历 nums，在 rank 中查找每个元素的排名。

代码实现

def find_relative_rank(nums):
    sorted_nums = sorted(nums)
    rank = {}
    for i, num in enumerate(sorted_nums):
        rank[num] = i + 1
    return [rank[num] for num in nums]

时间复杂度

以上算法中，最费时间的操作是排序。时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是数组长度。而字典的添加和查找元素的时间复杂度均为 O(1)，所以总时间复杂度为 O(nlogn)。

总结

查找数组中每个元素的相对排名可以使用排序和字典来实现。这个问题是排序算法的一个常见应用，掌握排序算法对于程序员而言非常重要。