查找数组中每个元素的相对排名

在搜索算法中，经常需要找到数组中的元素相对排名。这个概念也很常见于竞赛编程的题目中。

给定一个整数数组，我们需要找到每个元素在数组中的相对排名。具体来说，就是对每个元素，统计在这个元素前面有多少元素比它大，即为其相对排名。

以下是一个简单的示例数组 [10, 15, 20, 25, 30] 以及对应的相对排名数组 [2, 1, 0, 3, 4]。

思路

一种常见的解决方案是对数组进行排序，然后再遍历一遍原始数组，求出每个元素在排序后数组中的下标即可。这种方法的时间复杂度为 $O(n \log n)$，空间复杂度为 $O(n)$（考虑要存储原始数组和排序后数组）。

另一种更优秀的解决方案是使用一个字典或哈希表来记录每个元素的值以及对应的下标。需要注意的是，如果数组中有重复元素，需要将它们在原始数组中的下标从大到小排列，否则会出现相对排名相同的情况。时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

代码

以下是使用字典和排序的 Python 代码实现。

def relativeRanks(nums: List[int]) -> List[str]:
    rank_dict = {}
    for i, num in enumerate(nums):
        rank_dict[num] = i
    nums.sort(reverse=True)
    res = ['']*len(nums)
    for i, num in enumerate(nums):
        rank = rank_dict[num]
        if i == 0:
            res[rank] = 'Gold Medal'
        elif i == 1:
            res[rank] = 'Silver Medal'
        elif i == 2:
            res[rank] = 'Bronze Medal'
        else:
            res[rank] = str(i+1)
    return res

以下是使用字典和排重的 Python 代码实现。

def relativeRanks(nums: List[int]) -> List[str]:
    rank_dict = {}
    for i, num in enumerate(nums):
        if num in rank_dict:
            rank_dict[num].append(i)
        else:
            rank_dict[num] = [i]
    keys = sorted(rank_dict.keys(), reverse=True)
    res = ['']*len(nums)
    k = 1
    for key in keys:
        ranks = rank_dict[key]
        for rank in ranks:
            if k == 1:
                res[rank] = 'Gold Medal'
            elif k == 2:
                res[rank] = 'Silver Medal'
            elif k == 3:
                res[rank] = 'Bronze Medal'
            else:
                res[rank] = str(k)
        k += len(ranks)
    return res

以上代码中，relativeRanks 函数的参数为一个整数列表 nums，返回一个字符串列表，其中每个字符串代表相应元素的相对排名。

两个代码示例的输出均为 ['Gold Medal', 'Silver Medal', 'Bronze Medal', '4', '5']。