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📜  斯托克定律

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:36.548000             🧑  作者: Mango

斯托克定律

你有没有问过，从高处落下的雨滴不会因为重力而伤害人？斯托克定律解释了为什么会这样。这是与速度成正比的减速力的一个有趣的例子。乔治·加布里埃尔·斯托克斯 (George Gabriel Stokes ) 于 1851 年开发了一个摩擦力方程，也称为阻力。斯托克斯定律以科学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯 (George Gabriel Stokes) 的名字命名，描述了在液体中运动的球体的摩擦力与其他量之间的关系 (例如粒子的半径和粒子的速度）。如果球体或物体在流体中移动，则必须克服摩擦力。在这篇文章中，让我们看看什么是斯托克定律及其推导。

斯托克定律

阻止球体通过粘性流体的力与球体的速度、半径和流体粘度成正比。英国物理学家 George G. Stokes 爵士将粘性阻力 F 表述为：

F = 6 × πηrv

其中 F 是摩擦力，η 是液体的粘度，r 是半径，v 是流动速度。

斯托克斯定律简而言之，讨论了当物体落入物质时施加在物体上的作用力。由于低粘性冲击，下落体的速度最初保持较低。然而，当球体以其有效重量下沉时，它实现了加速度，并且球体的速度稳步增加。

阻止球体通过粘性流体的力与球体的速度、半径和流体粘度成正比。英国物理学家 George G. Stokes 爵士表示，粘性阻力 F 作为斯托克斯定律在许多领域都有应用，包括淡水中的沉积物沉降和确定流体的粘度。

在这种情况下，物体上的净力为零，它达到了一个固定的速度，称为终端速度。这个定义有助于制定斯托克斯定律，并且这种摩擦力或斯托克斯阻力的推导适用于身体和流体之间的边界。乔治斯托克斯爵士说：“作用在液体和落体界面之间的力与速度、球形物体的半径和流体粘度成正比。”

斯托克定律的重要性

以下是斯托克定律的重要性：

  • 密立根在他的油滴实验中使用了这个规则来确定电子电荷。
  • 该法律保护使用降落伞从高处坠落的人。
  • 这条规则解释了云的形成。

斯托克定律推导

作用在球体上的粘性力与以下因素成正比：

  1. 粘度系数 (η)。
  2. 球体的半径 (r)。
  3. 物体的速度 (v)。

在数学上，这可以写成：

F ∝ η a r b v c

在这里，a、b 和 c 的幂是一些未知数。

因此，让我们通过将比例符号替换为等号来确定这些 a、b 和 c：

F = k η a r b v c ……(1)

其中，k 是比例常数。

现在，在等式 (1) 的任一侧写出参数的维数：

[MLT –2 ] = [ML –1 T –1 ] a [L] b [LT -1 ] c

简化上式：

[MLT –2 ] = [M a ⋅ L –a+b+c ⋅ T –a–c ] ……(2)

根据经典力学，质量、长度和时间是独立的实体。

将等式（2）中的质量、长度和时间的上标分别相等，我们得到

⇒ a = 1 ……(3)

–a + b + c = 1 ……(4)

–a –c = 2

要么

a + c = 2 ……(5)

将（3）代入（5）中，我们得到

1 + c = 2

⇒ c = 1 ……(6)

将（3）和（6）的值代入（4）中，我们得到

–1 + b + 1 = 1

⇒ b = 1 ……(7)

将（3）、（6）和（7）的值代入（1）中，我们得到

F = k η rv

球体的 k 值通过实验获得为 6π。因此，球体从液体中落下时所受的粘性力由下式给出：

F = 6 π η rv

因此，这是斯托克定律的必要关系。

斯托克定律的局限性

  1. Stoke 方程中的负密度差：如果方程中的密度差为负，即当颗粒比分散介质轻时，Stokes 方程无效。这导致在乳液系统中最常见的漂浮或乳状。
  2. 高分散固体含量：当悬浮液的固体含量高时，斯托克斯方程可能无法显示真实的沉降速率。高固含量会给系统带来额外的粘度，如果要确定正确的沉降速率，则必须考虑这一点。该方程仅包含介质的粘度。
  3. 介电常数：斯托克斯方程中未使用的介电常数在许多情况下是一个重要参数。两个电荷之间的电势与介质的介电常数成反比。因此，zeta 电位受介质介电常数的影响。假设是，如果汽车具有低介电常数，则双层比水介质厚几倍，导致不同的 zeta 电位，因此，不同的设置。这些考虑因素对于使用芝麻油、玉米油和氯氟烃推进剂（在气溶胶悬浮液中）等非水载体至关重要。
  4. 布朗运动：另一个可能影响斯托克斯方程结果精度的方面是布朗运动，它是漂浮在流体中的粒子的自发（之字形）运动，由与气体或液体中快速移动的原子或分子碰撞引起。布朗迁移在一定程度上减轻了沉积作用。这导致实际沉降速率与使用斯托克斯方程测量的速率之间存在显着差异。

斯托克定律有效的条件是：

  • 身体移动的流体必须无限延伸。
  • 身体是完全刚性和光滑的。
  • 身体和液体之间没有滑动。物体的运动不会引起湍流。因此，运动是流线型的。
  • 物体的体积虽小，却大于液体分子间的距离。因此，对于这样的物体，介质是均匀的和连续的。

斯托克定律的应用：-

  • 雨滴的速度：雨滴在自由落体期间不会达到极高的速度。如果不发生这种情况，在雨中行走的人会受伤。这是因为空气中的粘性阻力与雨滴在重力作用下下降时的速度相反。当粘性力等于重力时，液滴达到最终速度。因此，到达地球的雨滴的动能很低。
  • 降落伞：当我们跳下飞机时，降落伞会帮助我们安全降落在地面上。因为在这种情况下，人因重力而以 g 加速度下落，但由于空气中的粘性阻力，加速度会降低，直到人达到终端速度。然后这个人以恒定的速度下降，并在预定的时间内打开靠近地面的降落伞，让他在目的地附近安全降落。
  • 它用于计算电子上的电荷。 （密立根的油滴法）

终端速度

当一个物体从粘性流体中落下时，它会在其不同层之间产生相对运动。因此，身体会受到一种粘性力，该力会阻碍其运动。随着物体速度的增加，粘性力（F = 6 π η rv）也增加。当物体的重量刚好等于向上推力和粘性力的总和时，就达到了一个阶段。然后没有净力作用在身体上，它开始以恒定的速度移动。因此，这里出现了终端速度的概念。

随着物体速度的增加，作用在其上的阻力也会增加，这也取决于它通过的物质（例如空气或水）。在某个速度下，阻力或阻力将等于物体上的重力（浮力在下面考虑）。此时，物体停止加速并继续以恒定速度下降，称为终端速度（也称为沉降速度）。

终端速度 (v t ) 的公式为：

v t = 2a 2 × (ρ−σ)g / 9η

其中 ρ 和 σ 分别是球体和流体的质量密度。

示例问题

问题 1：半径为 0.3 mm 的雨滴以 1 m/s 的终端速度从空中落下。空气的粘度为 18 × 10 -5泊。求雨滴上的粘性力。

解决方案：

问题 2：考虑一个球形物体在水中流动。物体在某一时刻的速度为 4 m/s。求流体对物体的阻力。假设斯托克斯定律是有效的。 （假设：水的粘度 = 0.001 Kg m -1 s -1 ，球形物体的半径 = 4 mm）。

解决方案：

问题 3：水流中的水流在地表附近的速度为 18 公里/小时。如果水流深 10 m，则确定表层和底层之间的剪切应力（水的粘度系数，η=10 -3 Pa s）。

解决方案：

问题 4：半径为 r 的水滴在粘度系数为 η 的空气中以恒定速度 v 下落时的合力是多少？

解决方案：

问题 5：雨滴的速度是多少，为什么？

解决方案：