7 指数定律是什么？

指数，通常称为幂，是表示基数可以与自身相乘多少次的数字。例如，数字 43 指示您将四乘以自身三倍。底数是乘幂的数字，而指数或幂是它上面的上标数。

例如，5 ³ = 5 × 5 × 5 = 125；这个等式写成“五的三的幂”。 2 的幂也称为“平方”，而 3 的幂称为“立方”。在计算各种形式的面积或体积时，经常使用这些词。

指数定律

您必须了解七个指数规则，通常称为指数定律。每条规则都演示了如何回答各种算术问题以及如何乘、除和加指数。

• 权力规则的产物
• 幂数规则
• 权力规则的权力
• 乘积规则的力量
• 商规则的力量
• 零功率规则
• 负指数规则

幂律乘积

将两个相同值的底相乘时保持底数相同，然后将指数相加得到结果。

5 ² × 5 ³ =？

保持基值相同，因为它们都是五，然后将指数加在一起 (2+3)。

5 ² × 5 ³ = 5 ⁵

要得到答案，请将五乘以五次。

5 ⁵ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

幂数规则

乘法和除法是截然相反的；同样，商规则与乘积规则截然相反。将两个具有相同值的基数相除时保持基数不变，然后减去指数值。

4 ⁵ ÷ 4 ³ =？

因为这个等式中的两个底都是四，所以它们保持不变。然后使用指数从被除数中减去除数。

4 ⁵ ÷ 4 ³ =4 ²

最后，如有必要，简化方程。

4 ² = 4 × 4 = 16

权力规则的权力

这条规则解释了如何求解一个功率被另一个功率提升的方程。

(2 ⁴ ) ⁴ =?

在保持基数不变的情况下，将指数乘以上述等式。

(2 ⁴ ) ⁴ = 2 ¹⁶

乘积规则的力量

将任何底数乘以指数时，将指数分布到底数的每个部分。

(x × y) ³ =？

此方程中的 x 和 y 变量都必须按 3 的幂次方分配。

(x × y) ³ = x ³ y ³

如果有与基数相关的指数，则此规则也适用。

(x ² × y ² ) ³ = x ⁶ y ⁶

商规则的力量

简单地说，商是两个数字相除的结果。在这条规则中，您正在通过幂来提高商数。指数，就像乘积规则的幂一样，必须扩展到与其连接的括号内的所有值。

(2/3) ⁴ =？

在这种情况下，将括号内的两个变量都乘以四。

(2/3) ⁴ = 2 ⁴ /3 ⁴

零功率规则

任何已提高到 0 次方的基数都等于 1。

  3 ⁰ = 1

幂规则的商是描述这个概念的最简单的方法。

3 ³ /3 ³ =？

使用幂的商规则将指数彼此相减，从而将它们抵消并只留下底数。任何整数在自身拆分时都等于 1。

3 ³ /3 ³ = 3/3 = 1

负指数规则

当使用负指数来提高数字时，将其转换为倒数以使指数为正。要使底数为负，请不要使用负指数。倒数是乘以一以产生一的值的数字。例如，将 2 乘以 12 得到 1。

x ^-2 =？

要倒数，请使用以下公式：

• 从数字中取一小部分（把它放在一个上）
• 将分母更改为分子，反之亦然。
• 当分数中的负数向右移动时，它变为正数。

x ^-2 = 1/x ²

示例问题

问题 1： 7 ³ × 7 ¹的化简是什么？

解决方案：

7³ × 7¹ = 7³⁺¹ = 7⁴

问题 2：化简并求 10 ² /5 ²的值。

解决方案：

We can write the given expression as;

10²/5²= (10/5)² = 2² = 4