指数定律和使用指数表达标准形式的小数–指数和幂|八级数学

已知数字可以表示为x ⁿ ，其中“ x”称为“基”，而“ n”称为“指数” 。用简单的话来说，我们可以说指数的意义在于它表明了我们乘以基数的次数。有某些指数定律，这些定律将使计算更容易，更快。让我们看一下定律和示例，为了更好地理解，在所有示例中我们都将x设为5，x可以是任何数字。

Laws	Examples
x0 = 1	50  = 1
x1 = x	51  = 5
x-1 = 1 / x	5-1  = 1 / 5
xa xb = x(a + b)	54 53 = 5(4 + 3) = 57
xa / xb = x(a – b)	56 / 52  = 5(6 – 2) = 54
(xa)b = x(a * b)	(53)4 = 5(3 * 4) = 512
(xy)a = xaya	(5 * 6)2 = 52 * 62
(x/y)a = xa/ya	(5/6)3 = 53/6 3
x-a  = 1/xa	5-4 = 1/54

让我们更详细地讨论每条法律

法律1

If we have any number as base and exponent of that base is 0 then answer will be 1 .

For Example:  

 2⁰ = 1 

 3⁰ =1

12⁰ = 1

法2

If we have any number as base and exponent of that base is 1 the answer is base itself.

For Example:  

7¹ = 7 

21¹ = 21

15¹ = 15

法律3

If we have any number as base and exponent of that base is -1 then  answer will be reciprocal of that base.

For Example: 

 8^-1 = 1 / 8  

15^-1 = 1 / 15 

27^-1 = 1 / 27

法4

If  we have to multiply two numbers with same base and different exponents then 

x^ax^b = x^{a + b}  

x³x⁴  = (x * x * x) * (x * x * x * x)

        = (x * x * x * x * x * x * x)

        = x^{(3 + 4)} 

        = x⁷

For Example: 

2⁴2³  = 2^{(4 + 3)}

            = 2⁷

7⁵7⁴ = 7^{(5 + 4)}

           = 7⁹

(12)⁶(12)² = 12^{(6 + 2)}

                = 12⁸

法5

If we have to divide two numbers with same base and different exponents then

x^a / x^b  = x^{a – b}

x⁵ / x³  = (x * x * x * x * x) / (x * x * x)

           = (x * x)= x^{(5 – 3)}

               = x²

For Example:

  3⁴ / 3²  =  3^{(4 – 2)}

              = 3²

5⁸ / 5³   =  5^{(8 – 3)}

             =  5⁵

(13)⁷ / (13)⁵ = 13^{(7 – 5)}

                    = 13²

法6

 (x^a)^b  =  x^ab

 (x²) ³ =  (x * x)³

          = (x * x) (x * x) (x * x) 

          = (x * x * x * x * x * x) =  x^{(2 * 3)}

          = (x)⁶ 

For Example:

(2³)⁴ = 2^{(3 * 4)}

           = 2¹²

(5²)³ = 5^{(2 * 3)}

        = 5⁶

(13⁴)⁵ = (13)^{(4 * 5)}

              = 13²⁰

法7

If we have two numbers to multiply with different base but same exponent then

(x * y)^a = x^ay^a

(x * y)⁴ = (xy) (xy) (xy) (xy)

           = xyxyxyxy

           = xxxxyyyy = x⁴y⁴

For Example:

(5 * 4)² = 5² * 4²

(7 * 3)⁴ = 7⁴ * 3⁴

(12 * 32)⁹ = 12⁹  * 32⁹ 

法8

If we have to divide two numbers with different base but same exponent then

(x / y)^a = x^a / y ^a

(x / y)³  = (x/y)(x/y)(x/y)

            = (x * x * x) / (y * y * y)

            = x³  / y³

For Example:

(2 / 3)⁴ = 2⁴ / 3⁴

(6 / 8)² = 6²  / 8²

(15 / 27)⁸ = 15⁸  / 27⁸

法9

x^-a = 1 / x^a

For Example:

8 ^-2 = 1 / 8^-2  

7^-3 = 1 / 7³

15^-6 = 1 / 15⁶

使用指数表达标准形式的小数

什么是标准数字形式?

碰巧的是，我们遇到的数字很小，无法正确读写，因此，有一种更好的方法可以用标准形式描述这些小数字。

例子：

1. 计算机芯片的直径为0.000003m = 3 * 10 ^-6 m
2. 尘粒质量为0.000000000753千克= 7.53 * 10 ^-10千克
3. 可见光(紫色)的最短可见波长的长度是0.0000004 m。 = 4.0 * 10 ^-7 m

这些数字非常小，因此我们将其转换为标准格式，让我们看一下步骤：

• 步骤一：将小数位移到右边，直到小数位的左边只有1(非零)位。
• 第二步：假设我们将小数点右移了n位，然后将剩余的数乘以10 ^-n 。

例子：

• 0.000000000753 =  7.53 * 10^-10
• 0.0000004           =  4 * 10^-7
• 0.0000000894     =  8.94 * 10^-8
• 0.00000000052   =  5.2 * 10^-10