每次删除总和最多为K的最小对来清空阵列的最小步骤

介绍

本文旨在介绍如何使用贪心算法解决每次删除总和最多为K的最小对来清空阵列的最小步骤问题。

给定一个长度为N的数组A和一个整数K，每次操作可以删除A中两个数之和不超过K的数对，求至少需要多少次操作才能将A变为空。

算法思路

贪心算法的核心思路是每次都做出最优决策。在本题中，我们可以按以下步骤进行操作：

1. 对数组A进行降序排序。
2. 从大到小枚举数组A中的每个数，找到与其配对的最小数。
3. 如果找到了配对数，就将这两个数从数组A中删除，并将删除次数增加1；否则，将当前数视为无法删除的数。

代码实现

下面是使用Python实现的代码片段：

def min_steps_to_clear_array(a: List[int], k: int) -> int:
    a.sort(reverse=True)
    cnt = 0
    while a:
        if len(a) == 1:
            return cnt + 1
        elif a[0] + a[-1] <= k:
            a.pop(0)
            a.pop()
            cnt += 1
        else:
            a.pop(0)
            cnt += 1
    return cnt

算法分析

本算法具有很好的时间复杂度，排序需要O(NlogN)的时间，每次删除最多需要遍历一次整个数组，总时间复杂度为O(NlogN)，具有较好的性能表现。

此外，我们还需要考虑算法的正确性。事实上，这个算法保证了每次选择的数对总和都是最大的，因此能够得到正确的答案。同时，这个算法还满足贪心选择性质和最优子结构性质，符合贪心算法的要求。