门| GATE 2017 MOCK II |问题30

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4答案： (B)
说明：特征方程为$\left |A - \lambda I \right | = 0 => \lambda^3 - 4*\lambda^2 + 5*\lambda -2 = 0=> \lambda = 1,1,2$
特征向量为$\lambda = 1$

$(A-I)X = 0 => \begin{bmatrix} 0 &3 &2 \\ 0 &3 &2 \\ 0 &-3 & -2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}$
矩阵(AI)的等级为1，未知数为3。
因此，线性独立特征向量的数量= 3-1 = 2这个问题的测验