📌  相关文章
📜  从N个不同的点可能平行于两个轴的最大平方

📅  最后修改于: 2021-06-25 21:59:09             🧑  作者: Mango

给定X iY i在2-D平面中N个不同点的坐标,任务是计算可以由平行于XY轴的这些点形成的平方数。

例子:

天真的方法:遍历四个点的所有可能组合,并检查是否可以形成平行于X和Y轴的正方形。该方法的时间复杂度为O(N 4 )
高效的方法:我们可以观察到,对于要形成所需平方的任何四个点,必须满足以下条件–

  • 位于同一条水平线上的点必须具有相同的Y坐标。
  • 位于同一垂直线上的点必须具有相同的X坐标。
  • 这些点之间的距离应该相同。

    因此,可以将任意正方形的四个点按顺时针方向分别写为P1(X 1 ,Y 1 ),P2(X 2 ,Y 1 ),P3(X 2 ,Y 2 )P4(X 1 ,Y 2 )。
    考虑给定点在同一水平或垂直线上的任何两个点。计算它们之间的距离。在此基础上,形成另外两点。现在检查两个给定的点是否都存在。如果是这样,则确保存在正方形。因此,增加计数并继续进行。

    下面是上述方法的实现:

    C++
    // C++ implementation of the approach
    #include 
    using namespace std;
      
    // Function that returns the count of
    // squares parallel to both X and Y-axis
    // from a given set of points
    int countSquares(int* X, int* Y, int N)
    {
        // Initialize result
        int count = 0;
      
        // Initialize a set to store points
        set > points;
      
        // Initialize a map to store the
        // points in the same vertical line
        map > vertical;
      
        // Store the points in a set 
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            points.insert({ X[i], Y[i] });
        }
      
        // Store the points in the same vertical line
        // i.e. with same X co-ordinates
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            vertical[X[i]].push_back(Y[i]);
        }
      
        // Check for every two points
        // in the same vertical line
        for (auto line : vertical) {
            int X1 = line.first;
            vector yList = line.second;
      
            for (int i = 0; i < yList.size(); i++) {
                int Y1 = yList[i];
                for (int j = i + 1; j < yList.size(); j++) {
                    int Y2 = yList[j];
                    int side = abs(Y1 - Y2);
                    int X2 = X1 + side;
      
                    // Check if other two point are present or not
                    if (points.find({ X2, Y1 }) != points.end() 
                    and points.find({ X2, Y2 }) != points.end()) 
                        count++;
                }
            }
        }
      
        return count;
    }
      
    // Driver Code
    int main()
    {
        int X[] = { 0, 2, 0, 2 }, Y[] = { 0, 2, 2, 0 };
      
        int N = sizeof(X) / sizeof(X[0]);
      
        cout << countSquares(X, Y, N);
      
        return 0;
    }


    Python3
    # Python3 implementation of the approach 
      
    # Function that returns the count of 
    # squares parallel to both X and Y-axis 
    # from a given set of points 
    def countSquares(X,  Y, N) :
      
        # Initialize result 
        count = 0; 
      
        # Initialize a set to store points 
        points = []; 
      
        # Initialize a map to store the 
        # points in the same vertical line 
        vertical = dict.fromkeys(X, None); 
      
        # Store the points in a set 
        for i in range(N) :
            points.append((X[i], Y[i]));
      
        # Store the points in the same vertical line 
        # i.e. with same X co-ordinates 
        for i in range(N) :
            if vertical[X[i]] is None :
                vertical[X[i]] = [Y[i]];
            else :
                vertical[X[i]].append(Y[i]); 
      
        # Check for every two points 
        # in the same vertical line 
        for line in vertical :
            X1 = line; 
            yList = vertical[line]; 
      
            for i in range(len(yList)) :
                Y1 = yList[i]; 
                for j in range(i + 1, len(yList)) :
                    Y2 = yList[j]; 
                    side = abs(Y1 - Y2); 
                    X2 = X1 + side; 
      
                    # Check if other two point are present or not 
                    if ( X2, Y1 ) in points and ( X2, Y2 ) in points : 
                        count += 1;
      
        return count; 
      
    # Driver Code 
    if __name__ == "__main__" : 
      
        X = [ 0, 2, 0, 2 ]; Y = [ 0, 2, 2, 0 ]; 
      
        N = len(X); 
      
        print(countSquares(X, Y, N)); 
      
    # This code is contributed by AnkitRai01


    输出:
    1
    

    时间复杂度: O(N 2 )。

    如果您希望与行业专家一起参加现场课程,请参阅《 Geeks现场课程》和《 Geeks现场课程美国》。