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📜  镜像公式的推导

📅  最后修改于: 2021-06-22 18:01:03             🧑  作者: Mango

球面镜或作为球体一部分的镜是具有从球形表面或材料切出的小片形状的镜。有两种类型的球面镜，分别是凹面镜和凸面镜。我们看到的有光泽或有光泽的汤匙的弯曲表面可视为弯曲的镜子。曲面镜最广泛和最常用的类型是球面镜。这种反射镜的反射表面被认为形成了任何球体表面的一部分。具有球形反射面的那些镜称为球面镜。

球面镜的基本术语

在研究球面镜时，我们需要了解一些通用术语，它们如下：

  • 曲率中心：用大写字母C表示。位于镜面中心的点穿过镜面的曲线，并且在该点具有相同的切线和曲率。
  • 曲率半径：用大写字母R表示。曲率半径是焦距的两倍，R = 2f。它被认为是极点和曲率中心之间的线性距离。
  • 主轴：穿过光学中心并从球面镜的曲率中心穿过的假想线。
  • 极点：球面镜的中点或中心点。它由大写字母P表示。所有度量均仅由其进行。
  • 孔径：镜子的孔径是实际发生或发生光反射的点。它还给出了关于镜子大小的想法。
  • 主要关注点：主要关注点也可以称为联络点。它出现在镜轴上，平行于主轴线的光线在反射后会聚或看起来会聚或发散。
  • 焦点：在主轴上的任何给定点，平行于主轴的光线在从反射镜反射后将会聚或看起来会聚。

镜面配方

为了求和与球面反射镜有关的总和，使用的公式称为反射镜公式。它用于计算焦距，像距，物距以及放大倍率或任何其他需要的东西。我们通常先放公式，再放符号，以便求和，以最大程度地减少可能产生的误差。使用镜像公式时要遵循的符号约定是固定的，因此从上面给出的图中，我们可以轻松地根据需要放置符号以获得所需的结果。

通常，如果对象位于镜子左侧的主轴上，则对象距离为负值。如果它位于右侧，则认为它是正数。焦距的符号取决于我们使用的反射镜类型，因为凹面镜为负，而凸面镜始终为正。再次要提到的是，我们必须严格遵守符号约定，才能获得正确的答案。

镜像公式的推导

反射镜公式或球面反射镜公式的推导是光学中最常见的公式之一。反射镜公式可以被称为公式，其中，以“ u”表示的物体的距离和以“ v”表示的图像的距离之间的关系，以及以“ f”给出的反射镜的焦距之间的关系。该公式适用于平面镜和球面镜，包括凸面镜和凹面镜。镜像公式为：

\frac{1} {v} + \frac{1} {u} = \frac{1} {f}

镜像公式的推导假设：

为了获得派生的镜像公式，采取了以下注意事项：

  • 物体和图像的距离是从反光镜的极点开始测量的。
  • 根据符号约定，负号表示在与入射射线相反的方向上测得的所有距离，而正号表示在入射射线的方向上测得的所有距离。
  • 轴下方的距离为负，而轴上方的距离为正。

考虑下面给出的图：

从上图可以看到，物体AB与P的距离为U，P被称为反射镜的极点。从给出的图中，我们还可以说图像A 1 B 1是从镜子以V形成的。

现在从图中可以清楚地看出，根据垂直相反角度的定律，相反角度彼此相等。因此可以写成：

∠ACB=∠A1个CB 1

相似地

∠ABC=∠A1个B 1个C(直角)

现在，由于两个三角形ACB和A1CB1的角度相等，因此第三个角度也相等，并由下式给出：

AC BAC =∠B 1 A 1 C，并且

AB / A 1 B 1 = BC / B 1 C ……..(1)

同样，FED和FA 1 B 1的三角形也相等且相似

ED / A 1 B 1 = EF / FB 1

而且由于ED等于AB，所以我们有

AB / A 1 B 1 = EF / FB 1 ………(2)

结合1和2我们得到

BC / B 1 C = EF / FB 1

考虑点D非常靠近P，因此EF = PF，因此

BC / B 1 C = PF / FB 1

根据上图，BC = PC – PB和B 1 C = PB 1 – PC和FB 1 = PB 1 – PF

(0PC- PB)/(PB 1 -PC)=(PF)/(PB 1 -PF)

现在将以上各段的值以及给定的符号替换为

PC = -R

PB = u

PB1 = -v

PF = -f

所以上面的等式变成了

\frac{-R-(-u)}{-v-(-R)}=\frac{-f}{-v-(-f)}

\frac{u-R}{R-v}=\frac{-f}{f-v}

\frac{u-R}{R-v}=\frac{f}{v-f}

解决它，

uvuf – Rv + Rf = Rf – vf

uv – uf – Rv + vf = 0

由于R = 2f(曲率半径是焦距的两倍)，因此

uv – uf – 2fv + vf = 0

uv – uf – vf = 0

进一步解决，并除以“ uv”，

\frac{1} {v} + \frac{1} {u} = \frac{1} {f}

这是必需的镜像公式。

球面镜签署公约

通常，如果对象位于镜子左侧的主轴上，则对象距离为负值。如果它位于右侧，则认为它是正数。焦距的符号取决于我们使用的反射镜的类型，因为凹面镜为负，而凸面镜始终为正。再次要提到的是，我们必须严格遵守符号约定，才能获得正确的答案。主轴上方的高度为正，下方为负。

样本问题

问题1：如果物镜距离为4 cm，那么在凹面镜的情况下，图像距离是多少?假定镜子的焦距为2cm。

解决方案：

问题2：如果物镜距离是12 cm，那么在凸面镜的情况下，像距是多少?假定镜子的焦距为12cm。

解决方案：

问题3：如果物镜距离为30 cm，则使用凹面镜时的像距是多少?假定镜子的焦距为30cm。

解决方案：

问题4：在曲率半径为20 cm的凹面镜的情况下，找出带符号的焦距。

解决方案：

问题5：如果物镜距离为16厘米，则使用凹面镜时的像距是多少?假定镜子的焦距为8cm。

解决方案：

问题6：如果物镜距离为16 cm，则在凸面镜的情况下的像距是多少?假定镜子的焦距为16厘米。

解决方案：