求指定数量数字与索引相同的排列

在给定的范围[1, N]中找到N个数字的排列，使其中恰好有K个数字的值与其索引相同。本文将介绍两种解决方案。

方法一：

思路：

根据题意，需要找到一个长度为N的数组，其中K个位置i上的元素的值等于i。因此，可以将这K个位置i的元素先固定为i，然后将剩下的N-K个元素随机排列。

实现：

import random

def find_permutation(N, K):
    arr = [i for i in range(1, N+1)]
    for i in range(K):
        arr[i] = i+1
    random.shuffle(arr[K:])
    return arr

时间复杂度：

随机排列的时间复杂度为O(N-K)，因此总的时间复杂度为O(N-K)。

方法二：

思路：

考虑生成一个长度为N的排列，然后遍历排列，将前K个元素中的每一个与其下标匹配。如果不匹配，则交换相应的位置，直到前K个元素都匹配。然后将剩下的N-K个元素随机排列。

实现：

import random

def find_permutation(N, K):
    arr = [i for i in range(1, N+1)]
    random.shuffle(arr)
    # make sure first K elements match their indices
    for i in range(K):
        while arr[i] != i+1:
            j = arr[i]-1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    random.shuffle(arr[K:])
    return arr

时间复杂度：

生成排列的时间复杂度为O(N)，遍历前K个元素的时间复杂度为O(K)，随机排列的时间复杂度为O(N-K)，因此总的时间复杂度为O(N+K)。

总结：

本文介绍了两种解决方案，一个采用了随机排列，另一个则先生成排列，再调整前K个元素。两种方法都可以满足题目要求，需要选择适合自己的。