到达矩阵中最后一座建筑物的最小跳跃

介绍

这个题目要求我们找到在给定矩阵中从起点到达最后一座建筑物的最小跳跃次数。每个格子的值代表了建筑物的高度，我们只能从低往高跳跃，并且每次只能向右或向下移动一步。

这个问题可以通过使用动态规划来解决。我们可以创建一个和原始矩阵大小相同的数组，用来存储到达每个格子的最小跳跃次数。我们从起点开始，一步步地计算每个格子的最小跳跃次数，直到达到最后一个建筑物。

算法

1. 创建一个和原始矩阵大小相同的二维数组 dp，初始化为一个很大的数（表示不可达）。
2. 设置最后一个建筑物的最小跳跃次数为0，即 dp[m-1][n-1] = 0，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。
3. 从最后一行开始，从右到左遍历每个格子。
4. 对于每个格子，如果它的右边或下面有格子可以到达，我们就将其最小跳跃次数更新为相邻格子的最小跳跃次数加1。
5. 使用动态规划的递推公式：dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j]+1, dp[i][j+1]+1)，表示到达当前格子的最小跳跃次数是相邻格子的最小跳跃次数加1。
6. 继续向上遍历每行，重复步骤4和步骤5，直到到达第一行为止。
7. 返回 dp[0][0]，即起点的最小跳跃次数。

代码示例

def minJump(matrix):
    m = len(matrix)
    n = len(matrix[0])

    dp = [[float('inf')]*n for _ in range(m)]
    dp[m-1][n-1] = 0

    for i in range(m-1, -1, -1):
        for j in range(n-1, -1, -1):
            if i < m-1:
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j] + 1)
            if j < n-1:
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j+1] + 1)

    return dp[0][0]

复杂度分析

• 时间复杂度：该算法使用了双重循环遍历矩阵，时间复杂度为 O(m * n)，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。
• 空间复杂度：算法使用了一个和原始矩阵大小相同的二维数组来存储最小跳跃次数，空间复杂度为 O(m * n)，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。

结论

通过使用动态规划，我们可以有效地解决到达矩阵中最后一座建筑物的最小跳跃问题。这个算法的时间复杂度为 O(m * n)，空间复杂度为 O(m * n)。