📅 最后修改于: 2023-12-03 14:54:35.344000 🧑 作者: Mango
这个问题可以使用动态规划或二分查找来解决。
首先，可以定义一个二维数组 dp[i][j]，其中第一维表示子数组的个数，第二维表示数组的总和。对于任意的 dp[i][j]，可以通过以下方式计算：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1] + a[j]
其中 a 是原始数组。这个表达式的意思是，将最后一个元素 a[j] 加入子数组中，这个元素可以作为一个新的子数组，也可以加入到之前的某一个子数组中最后一个元素的后面。具体来说，只需将前一个状态中包含 a[j-1] 的所有子数组，在末尾都加上 a[j] 就可以了。
最终，只需返回 dp[k][s] 就可以得到 K 个子数组总和为 S 的方案数。
这种方法的时间复杂度为 O(KNS)，其中 S 是数组中所有元素的和。空间复杂度也为 O(KS)。
另一种方法是使用二分查找。观察到数组是非负的，总和也已知，可以使用二分查找来确定子数组的和。
具体来说，可以对子数组的和进行二分查找，对于每个中间值，计算出不少于这个中间值的子数组的个数。然后根据比较结果，缩小查找范围。
具体实现时，可以使用前缀和来计算子数组的和，然后使用双指针法计算满足条件的子数组个数。具体来说，可以用两个指针 i,j，分别表示子数组的左右端点。然后，如果 sum[j] - sum[i-1] 大于等于当前的中间值，就找到了一个子数组，可以将答案加上 n-j+1，其中 n 是数组的长度。
这种方法的时间复杂度为 O(KN log S)，其中 S 是数组中所有元素的和。空间复杂度为 O(N)。需要注意的是，这个方法只能计算子数组的个数，不能返回具体的方案。如果需要返回方案，则需要使用动态规划方法。