最小子序列问题：连续元素的绝对差之和最大

问题描述

给定一个整数数组 nums，找到一个具有最小长度的子数组，其连续元素的绝对差之和最大。

例如，给定数组 nums = [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，最小子序列为 [1, 2, 2, 3, 4]，其连续元素的绝对差之和为 10。

解决方法

贪心算法

我们考虑一个贪心的思想。我们首先找到数组中的最大值和最小值，然后我们可以假设这两个数是我们想要找到的子序列的首尾元素。这时，我们将首位元素固定，作为子序列中的第一项和最后一项，然后我们向不断缩小这个子序列。具体过程如下：

1. 定义左指针 l = 0，右指针 r = n-1，用于表示左右两个端点
2. 定义结果变量 res = nums[r] - nums[l]
3. 如果 nums[r] - nums[r-1] > nums[l+1] - nums[l]，则右指针左移一位 r = r - 1，res = max(res, nums[r] - nums[l])
4. 如果 nums[r] - nums[r-1] <= nums[l+1] - nums[l]，则左指针右移一位 l = l + 1，res = max(res, nums[r] - nums[l])

不断重复上述步骤，直到左右指针相遇。

算法的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 表示数组 nums 的长度，因为我们需要对数组进行排序。空间复杂度为 O(1)，因为我们只用到了常数级别的额外空间。

代码实现

def maxAbsDiff(nums):
    nums = sorted(nums)
    n = len(nums)
    l, r = 0, n-1
    res = nums[r] - nums[l]
    while l < r:
        if nums[r] - nums[r-1] > nums[l+1] - nums[l]:
            r -= 1
            res = max(res, nums[r] - nums[l])
        else:
            l += 1
            res = max(res, nums[r] - nums[l])
    return res

下面是对上述代码的简单测试：

>>> maxAbsDiff([1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
4
>>> maxAbsDiff([1, 2, 5, 7, 9, 13])
12
>>> maxAbsDiff([1])
0