两个连续子数组之和之间的最大绝对差

在一个长度为 n 的数组中，找到两个连续的非空子数组 A 和 B，使得它们的和之差的绝对值 |sum(A) - sum(B)| 最大。返回这个最大的差值。

解题思路

该问题可以被转化为：在一个数组中寻找一个分割点，将数组分为两个连续的子数组，使得它们的和之差的绝对值最大。我们可以使用动态规划来解决这个问题。

设 dp(i, j) 表示前 j 个数分割成 i 个子数组，它们的最大和之差的绝对值。我们可以得到如下状态转移方程：

dp(i, j) = max(dp(i, j), max(dp(i - 1, k)) + abs(sum[k + 1, j] - sum[1, k]))

其中 sum[i, j] 表示从第 i 个数到第 j 个数的和，k 表示第 i - 1 个子数组的最后一个位置。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的动态规划代码（时间复杂度为 O(n^3)）：

class Solution:
    def maxDiff(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        prefix_sum = [0] * (n + 1)
        for i in range(1, n + 1):
            prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + nums[i - 1]

        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(3)]
        for i in range(1, 3):
            for j in range(i, n + 1):
                dp[i][j] = -float('inf')
                for k in range(i - 1, j):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][k] + abs(prefix_sum[j] - prefix_sum[k]))

        return dp[2][n]

上面的实现是一个基本的动态规划实现。如果要进行进一步优化，可以使用滚动数组来减少空间复杂度，将时间复杂度优化到 O(n^2)。