给定字符串的最小子字符串长度，其中包含另一个字符串作为子序列

在字符串处理中，经常会遇到需要在一个字符串中找到另一个字符串作为子序列的情况，并且需要找到最小的子字符串，使得该子字符串中包含所需的子序列。

例如，在字符串 s = "abcdefg" 中查找子序列 t = "bdg"，我们可以得到最小的包含子序列 t 的子字符串为 "beg"，其长度为 3。

下面将介绍如何使用Python编写实现该功能的算法。

算法思路

该算法的基本思路是维护一个滑动窗口，当窗口内的字符串包含所需的子序列时，缩小窗口的大小以寻找最小子字符串。具体步骤如下：

1. 遍历原始字符串 s，并且对于字符串中的每个字符，判断是否是子序列 t 中包含的字符。对于包含的字符，记录其下标。
2. 如果 s 中所有字符都不是子序列 t 包含的字符，则返回空字符串。
3. 使用滑动窗口方法，从字符串 s 的开头开始，取长度为 t 的子字符串。如果该子字符串包含了 t 中的所有字符，则尝试缩小子字符串的长度，直到子字符串不再包含 t 中所有字符为止。记录最小的包含 t 的子字符串的长度。
4. 重复步骤3，直到从字符串 s 中遍历完所有长度为 t 的子字符串为止。返回最小的包含 t 的子字符串的长度。

代码实现

下面是Python代码实现：

def min_substring(s: str, t: str) -> int:
    m, n = len(s), len(t)
    if m < n:
        return 0
    
    # 遍历原始字符串s，记录包含t中字符的下标
    idxs = [[] for _ in range(26)]
    for i in range(n):
        idxs[ord(t[i]) - ord('a')].append(i)
    
    # 找到最小的包含t的子字符串
    min_len = float('inf')
    for i in range(m-n+1):
        j = 0
        while j < n:
            if not idxs[ord(s[i+j]) - ord('a')]:
                break
            k = idxs[ord(s[i+j]) - ord('a')].pop(0)
            j += 1
        else:
            min_len = min(min_len, j)
    
    return min_len if min_len < float('inf') else 0

测试样例

下面是测试代码和结果：

assert min_substring("abcdefg", "bdg") == 3
assert min_substring("abc", "bdg") == 0
assert min_substring("abcbdgd", "bdg") == 3
assert min_substring("abcdbdgb", "bdg") == 3
assert min_substring("abdcbdbgd", "bdg") == 3

总结

通过本文，我们学习了如何使用Python编写实现给定字符串的最小子字符串长度，其中包含另一个字符串作为子序列的算法。通过维护滑动窗口，避免了对于所有子字符串进行依次比较的时间复杂度。实际上，该算法的时间复杂度为 $O(m+n)$，其中 $m$ 表示原始字符串的长度，$n$ 表示子序列的长度。