将一个字符串转换为另一字符串所需的最小子序列数

问题描述

给定两个字符串s和t，你需要将字符串s转换为t。你可以进行如下操作：

1. 删除字符串s中的任意一个字符
2. 插入一个字符到字符串s中的任意位置
3. 替换字符串s中的任意一个字符

请你计算出将字符串s转换为t所需的最小操作数，即最小子序列数。

解决方案

该问题可以通过动态规划来解决。我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表示s[0:i]和t[0:j]之间的最小子序列数。其中s[0:i]表示s字符串的前i个字符，t[0:j]表示t字符串的前j个字符。

可以得到以下状态转移方程：

if s[i - 1] == t[j - 1]:
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
else:
    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1

其中，如果s[i-1]等于t[j-1]，则不需要进行任何操作，直接使用dp[i-1][j-1]的结果即可。如果s[i-1]不等于t[j-1]，那么有以下三种情况：

1. 替换操作：将s[i-1]替换为t[j-1];
2. 删除操作：删除s[i-1]，使得s[0:i-1]和t[0:j]相同；
3. 插入操作：在s[i-1]的后面插入t[j-1]，使得s[0:i]和t[0:j-1]相同。

可以使用min函数来获取以上三种情况的最小值，并加上1表示进行了一次操作。最终的结果为dp[len(s)][len(t)]。

示例代码

以下是基于Python语言的示例代码：

def minSequence(s: str, t: str) -> int:
    m, n = len(s), len(t)
    dp = [[float('inf')] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = i
    for i in range(n + 1):
        dp[0][i] = i
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s[i - 1] == t[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1
    return dp[m][n]

参考资料

• LeetCode题目72. 编辑距离
• 算法基础课（中）| 第7章 动态规划基础2