包含另一个字符串作为子序列的给定字符串的最小子字符串的长度

有时候我们需要找到一个字符串中包含另一个字符串的最小子字符串，也可以说是最短子序列。这个问题可以通过使用双指针法来解决。双指针法可以在O(n)的复杂度内解决这个问题。

算法步骤

1. 初始化左右指针left和right，将它们都指向s字符串的起始位置。
2. 循环右指针，直到找到包含t字符串的子序列，也就是右指针到达t字符串的结尾位置。
3. 设置最小子字符串的长度min_len等于s字符串长度加一。
4. 循环左指针，直到找到不再包含t字符串的子序列，也就是左指针到达t字符串的起始位置。
5. 计算当前子字符串的长度，如果小于min_len，则更新min_len。
6. 移动左指针，直到找到再次包含t字符串的子序列。

实现

def min_len_substring(s:str, t:str) -> int:
    s_len = len(s)
    t_len = len(t)
    
    if s_len < t_len:
        return 0
    
    left, right = 0, 0
    min_len = s_len + 1
    
    while right < s_len:
        if s[right] == t[0]:
            current_pos = 0
            while right < s_len and current_pos < t_len:
                if s[right] == t[current_pos]:
                    current_pos += 1
                right += 1
            if current_pos == t_len:
                left -= 1  # 包含t字符串时，left指针后移
                while left >= 0 and s[left] != t[0]:
                    left -= 1
                if right - left + 1 < min_len:
                    min_len = right - left + 1
    
        right += 1
    
    return min_len if min_len <= s_len else 0

分析

这个算法的时间复杂度是O(n)，比暴力法的复杂度要好很多。由于left向左移动的过程只会经过包含t字符串的子序列，所以也不会增加运行时间。

由于算法是使用双指针法实现的，所以它不需要额外的内存来存储位置信息。这也是一个优点。