通过最多 K 个中间节点从源节点到目的节点的最大成本路径

在一张带权重的有向图中，给定源节点和目的节点，以及限制中间节点数量的K，求从源节点到目的节点，经过最多K个中间节点的最大成本路径。

这个问题可以通过动态规划来解决，具体的思路如下：

假设dp[i][j][s]表示经过i次中间节点，以j为起点，以s为终点的最大成本路径，那么可以按照以下的状态转移方程来递归求解最终答案：

dp[i][j][s] = max(dp[i-1][j][k]+cost[k][s]) (0<=k<n)

其中，cost[k][s]表示从节点k到节点s的路径成本，n为图中点的数量。这个状态转移方程的意思是，从j出发，在经过i-1个中间节点的情况下，可以到达任意一个中间节点k（0<=k<n），再从k到达终点s的成本，总和就是dp[i][j][s]。

因为路径上中间节点的数量是有限制的，所以在递归计算的时候需要做一些限制条件的判断：

dp[0][j][s] = cost[j][s] (0<=j,s<n)

当中间节点的数量为0的时候，可以直接从起点j到终点s，成本为cost[j][s]。

dp[i][j][s] = -inf (i>0 and j==s) 或者 (0<=i<=k and (j==s or i==k))

当中间节点数量大于0时，需要在状态转移方程中进行限制。如果在递归计算中，j和s指向了同一个节点，那么这个状态是无意义的，需要被排除掉（-inf表示负无穷）。同时，如果中间节点的数量达到了规定的上限k，也需要将这个递归状态的可行性排除出去。

最终的答案就是dp[K][source][destination]，即经过K个中间节点从source到destination的最大成本路径。

以下是Python代码的实现，其中graph是一个二维数组，表示图的邻接矩阵，source和destination分别是起点和终点的下标，K是中间节点的数量限制，n是节点数量：

def maxCostPath(graph, source, destination, K):
    n = len(graph)
    dp = [[[float('-inf')] * n for _ in range(n)] for _ in range(K+1)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            dp[0][i][j] = graph[i][j]
    for i in range(1, K+1):
        for j in range(n):
            for s in range(n):
                for k in range(n):
                    dp[i][j][s] = max(dp[i][j][s], dp[i-1][j][k]+graph[k][s])
                if j == s:
                    dp[i][j][s] = float('-inf')
    return dp[K][source][destination]