满足给定方程的 Array 的无序对 (x, y) 的计数

在程序开发和算法设计中，我们经常需要计算一些特定条件下的数对的数量。这篇文章将介绍如何计算给定方程的数组的无序对（x，y）的数量。我们将会讨论两种算法：暴力求解和使用哈希表的优化算法。

暴力求解

首先，我们可以使用暴力算法来解决该问题。我们可以通过遍历整个数组来检查每一对数对是否满足该方程。具体地，我们可以遍历所有可能的无序数对（x，y）组合，并检查它们是否满足给定的方程。

def count_pairs(arr, n, k):
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i] * arr[j] == k:
                count += 1
    return count

对于这个算法来说，时间复杂度为 $O(n^2)$。尽管这个算法非常简单，但它不适用于任何大型数据集。

使用哈希表的优化算法

现在，我们来看看如何使用哈希表来优化算法。我们可以使用哈希表来快速查找与 k/arr[i] 相匹配的数。具体而言，当我们迭代数组时，我们可以在哈希表中查找 k/arr[i] 的值。如果我们找到了它，就意味着找到了一个与 arr[i] 匹配的数。

具体来说，我们可以用哈希表存储每个数字及其出现次数。然后，我们迭代数组 arr ，计算每个数字 arr[i] 相应的哈希表条目的个数，并将它们相加。总计数就是我们要找的答案。

from collections import defaultdict

def count_pairs(arr, n, k):
    count = 0
    freq = defaultdict(int)
    for i in range(n):
        freq[arr[i]] += 1
    for i in range(n):
        count += freq[k//arr[i]]
        if k % arr[i] == 0:
            count -= 1
    return count // 2

该算法的时间复杂度为 $O(n)$。这个算法比暴力算法快得多，特别是当数据集很大时。我们可以使用哈希表优化算法来处理大型数据集，并且获得比暴力算法更好的性能。

总结

我们已经学习了如何计算数组中满足给定方程的无序对的数量。我们介绍了暴力算法和使用哈希表的优化算法，并讨论了它们的时间复杂度。这些算法可以应用于各种计算数对数量的问题，例如计算一组数的和或积等于给定值的无序对的数量。