查找磁铁之间的最大和最小距离

在一维空间上有 $n$ 个磁铁排成一列，每个磁铁的坐标为 $a_i$，磁铁之间的距离为两个磁铁之间的坐标差的绝对值。现在需要寻找这 $n$ 个磁铁之间的最大和最小距离。

解法分析

我们可以将所有磁铁的坐标排序，然后遍历所有相邻的磁铁之间的距离，找到其中的最大值和最小值。

假设我们已经将磁铁的坐标排好序了，那么最大距离就是最后一个磁铁和第一个磁铁之间的距离，最小距离就是相邻磁铁之间距离的最小值。

代码实现如下：

def find_max_min_distance(a):
    n = len(a)
    a.sort()
    max_distance = max(a[n-1] - a[0], a[1] - a[0], a[n-1] - a[n-2])
    min_distance = min(a[i+1] - a[i] for i in range(n-1))
    return max_distance, min_distance

上述代码中，我们使用了 Python 的线性时间排序算法来将磁铁坐标排序，然后使用了内置的 max 和 min 函数来找到最大值和最小值，其中最大值需要额外考虑第一个和最后一个磁铁的距离。

时间复杂度

将磁铁坐标排序的时间复杂度是 $O(n \log n)$，遍历相邻磁铁的距离的时间复杂度是 $O(n)$，所以总的时间复杂度是 $O(n \log n)$。

空间复杂度

我们使用了常数个辅助变量，不需要额外的空间，所以空间复杂度是 $O(1)$。

总结

通过将磁铁坐标排序，我们可以快速地找到最大和最小距离。这个算法的时间复杂度为 $O(n \log n)$，适用于磁铁数量较少的情况。