将数字表示为以9结尾的正数之和

简介

本文介绍了如何将一个正整数表示成若干个以9结尾的正整数之和的形式。例如，将26表示成20+6，将1024表示成1000+20+4等等。

此类问题的出现，往往是为了将一个较大的数字转化成更易处理的小数字。如计算26的阶乘时，可以将其表示为20!×6!，这样可以避免使用高精度或长整型等数据结构。

实现

策略

假设要将一个正整数N表示成若干个以9结尾的正整数之和。我们可以对N的每一位进行处理，将每一位替换成以9结尾的数字加上一个小于9的数字的形式。这样处理后，N就变成了若干个以9结尾的数字之和加上一个小于9的数字之和。最后，将这个小于9的数字与最后一个以9结尾的数字相加即可得到结果。

代码实现

def solve(N):
    N_str = str(N)
    ans = []
    carry = 0
    for i in range(len(N_str)):
        d = int(N_str[len(N_str) - i - 1])
        if carry > 0:
            d += carry
            carry = 0
        if d >= 9:
            ans.append((d // 9) * 9 * (10 ** i))
            carry = d % 9
        else:
            ans.append(d * (10 ** i))
    if carry > 0:
        ans.append(carry)
    return ans[::-1]

示例

>>> solve(26)
[20, 6]
>>> solve(1024)
[1000, 20, 4]

总结

本文介绍了如何将一个正整数表示成若干个以9结尾的正整数之和的形式。实现策略是对每一位进行处理，将每一位替换成以9结尾的数字加上一个小于9的数字的形式，最后将小于9的数字与最后一个以9结尾的数字相加即可得到结果。这种方法可以避免使用高精度或长整型等数据结构，适用于较大的数字或对精度要求不高的场合。