由数字之和为N的非重复数字组成的最小正数

这个问题可以被转化为一个组合问题，具体来说，我们要在1到9这个数字集合中选取若干个数字，使得它们的和等于N。

解题思路

我们可以使用回溯法来解决这个组合问题。具体来说，我们可以从1开始尝试选取数字，如果当前的数字小于N，我们可以继续选取下一个数字；如果当前的数字等于N，就意味着我们找到了一个解；如果当前的数字大于N，就意味着这个组合不合法，需要回退到上一个数字重新选择。

在回溯的过程中，需要注意以下两个问题：

1. 为了避免重复，我们不应该选择已经选过的数字；
2. 为了找到最小正数，我们应该优先选择小的数字。

基于以上思路，我们可以得到以下的算法。

代码实现

下面是Python代码实现：

def getSmallestNumber(n: int) -> int:
    def backtrack(target, combine, start):
        if target == 0:
            return combine
        for i in range(start, 10):
            if i > target:
                break
            if i in combine:
                continue
            res = backtrack(target - i, combine + [i], i + 1)
            if res:
                return res
        return None
    res = backtrack(n, [], 1)
    return int(''.join(map(str, res))) if res else -1

复杂度分析

算法的时间复杂度为$O(9!)$，实际运行时间会更短，因为我们在回溯的过程中做了剪枝，去掉了大量无效的组合。空间复杂度为$O(1)$，因为最多只需要保存9个数字。