题目介绍

题目：如果不允许数字重复，使用数字 1 到 9 可以组成多少个 4 位数字？

要点：

• 数字不允许重复使用
• 只能使用数字 1 到 9，不能使用 0

解法介绍

对于这个问题，可以使用排列组合的思想解决。

首先，我们需要知道组成一个 4 位数字的基本元素是什么。根据题目要求，我们知道这个基本元素是 9 个数字中的一个，并且每个数字只能使用一次。那么，一共有多少种选择基本元素的方法呢？

我们可以像下面这样列出所有的选择方案：

• 第一位有 9 种选择方法
• 第二位有 8 种选择方法（因为第一位已经选择了一个）
• 第三位有 7 种选择方法（因为前两位已经选择了两个）
• 第四位有 6 种选择方法（因为前三位已经选择了三个）

所以，一共有 $9\times8\times7\times6$ 种基本元素的选择方案。由于这四个数字之间的顺序是没有约束的，所以每个基本元素可以组合出 $4!$ 种不同的排列方案。

因此，在不允许数字重复的情况下，使用数字 1 到 9 可以组成的不同的 4 位数字的数量是：$9\times8\times7\times6\times4!$，也就是 $9\times8\times7\times6\times24 = 9,!504$。

代码实现

下面是 Python 代码实现：

def count_numbers():
    # 计算不允许数字重复的情况下，使用数字 1 到 9 可以组成的不同的 4 位数字的数量
    count = 1
    for i in range(9, 5, -1):
        count *= i
    return count * 24

print(count_numbers())  # 输出 9504

注释：

• range(9, 5, -1) 表示从 9 到 6（不包括 6）的倒序迭代器，共 4 个数字。
• * 24 表示每个基本元素可以组成的不同的排列数量。