从给定的对象数组中找到最大高度金字塔

简介

金字塔是一种由多个层级组成的几何形状，层级从上到下逐渐扩大。在这个问题中，我们需要从给定的对象数组中找到最大高度金字塔，其中每个对象代表一个金字塔的一层。

我们需要在给定的约束条件下构建金字塔。例如，每层必须比上一层小，并且每个对象可以堆在它下面的任何一个对象上。在这种情况下，我们将使用贪心算法来解决问题。

思路

我们可以通过以下步骤找到最大高度金字塔：

1. 首先，将所有对象按高度从大到小排序。
2. 然后将第一个对象放在最底下作为金字塔的第一层。
3. 对于每个对象，从第二层开始尝试将其放在下方的某个对象上，满足约束条件。
4. 对于每种放置对象的方案，递归地计算金字塔的高度，直到无法再添加新的对象为止。
5. 返回所有方案中高度最大的金字塔。

代码片段

def get_max_pyramid(objects):
    # 按高度从大到小排序
    objects = sorted(objects, key=lambda obj: obj.height, reverse=True)

    # 递归函数：尝试在当前层放置对象
    def place_objects(level, remaining_objects):
        if not remaining_objects:
            # 没有剩余对象，返回当前层的高度为0
            return 0

        # 尝试将剩余对象放置在当前层的某个对象上
        max_height = 0
        for i, obj in enumerate(level):
            if obj.width > remaining_objects[0].width:
                # 可以放置在当前对象上
                new_level = level[:i] + [remaining_objects[0]] + level[i+1:]
                height = place_objects(new_level, remaining_objects[1:])
                max_height = max(max_height, height)

        # 尝试将剩余对象放置在当前层的底部
        height = place_objects(level + [remaining_objects[0]], remaining_objects[1:])
        max_height = max(max_height, height)

        return max_height + remaining_objects[0].height

    # 初始层为空，所有对象从第二层开始尝试
    max_height = 0
    for i in range(len(objects)):
        height = place_objects([], objects[i+1:]) + objects[i].height
        max_height = max(max_height, height)

    return max_height

性能

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 n 是对象数组的长度。这是由于我们需要在每个层级上尝试每个对象，因此有两重循环。空间复杂度取决于递归栈的深度，最坏情况下为 $O(n)$。